南工大高数a(下)2006

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1、实用文案南京工业大学高等数学A试题（A）卷（闭）2005--2006学年第二学期时间2006.7.使用班级2005级本科（江浦）学院班级学号姓名一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分3小题,每小题3分,共9分)1、设，则=(A)(B)(C)(D)答：（）2、设级数与级数，其敛散性的判定结果是（A）（1）（2）都收敛（B）（1）发散，（2）收敛（C）（1）（2）都发散（D）（1）收敛，（2）发散答：（）3、设∑为球面x2+y2+z2=R2的下半球面下侧，则二、填空题（将正确答案填在横线上）(

2、本大题分2小题,每小题3分,共6分)1、某物质沿曲线C：，0≤ｔ≤1分布，其线密度为，则它的质量M可用定积分表示为。2、设函数f(x，x+y，xz)对各变元具有一阶连续偏导数，则gradf=________。三、解答下列各题(本大题共6小题，总计36分)1、(本小题6分)设，求。2、(本小题6分)求函数的极值。标准文档实用文案3、(本小题6分)计算二重积分其中D是由双曲线，直线y=x及x=2所围成的区域。4、(本小题6分)求旋转抛物面在点处的切平面和法线方程。5、(本小题6分)求微分方程的通解。6、(本小题6分)求级数的和。四、解答下列

3、各题(本大题分4小题,每小题8分,共32分)1、(本小题8分)计算曲线积分，其中L是以(1,0)为中心，R为半径的圆周标准文档实用文案，取逆时针方向。2、(本小题8分)在内把展成以2为周期的正弦级数。3、(本小题8分)设函数由方程确定，求。4、(本小题8分)证明级数收敛。五、解答下列各题(本大题9分)计算，其中∑是曲面z=x2+y2在0≤z≤1标准文档实用文案范围内在第一卦限部分曲面的下侧。六、解答下列各题(本大题8分)求曲线AB：的方程，使曲线与两个坐标轴及过点(x，0)的垂直于x轴的直线所围成的曲边梯形，绕x轴旋转所形成的旋转体的形

4、心(即重心)的横坐标等于南京工业大学高等数学A试题（A）卷试题标准答案2006.72005--2006学年第二学期使用班级2005级本科（江浦）标准文档实用文案一、(本大题共9分)1、A；2、D；3、B。二、(本大题共6分)1、；2、{f1+f2+zf3，f2，xf3}。三、解答下列各题(本大题共6小题，总计36分)1、(本小题6分)（5分）（10分）2、(本小题6分)由，得驻点5分,8分点非极值点。函数在点处取极小值。10分3、(本小题6分)4、(本小题6分)对应的切平面法向量（5分）切平面方程或105、(本小题6分)特征方程的根为：

5、对应的齐次方程的通解为（5分）标准文档实用文案设特解为，代入方程得（8分）故所求通解为（10分）6、(本小题6分)（4分）（7分），即级数的和为1。（10分）另：本题也可用构造幂级数求和函数进行求解。四、解答下列各题(本大题分4小题,每小题8分,共32分)1、(本小题8分)解：令，则()3分(1)当时，设圆内区域为D，此时，则由格林公式有6分(2)当时，在圆内点(0,0)处，无意义，作曲线C：，且足够小，使C整个含在曲线L中，C取顺时针方向。在L与C所围的环型域内，由复连通区域的格林公式有标准文档实用文案10分2、(本小题8分)在内对作

6、奇开拓，令则的Fourier系数3分7分因此，故在内，10分3、(本小题8分)解法一公式法令，则6分因此，。10分解法二直接法在方程的两边同时对x求偏导数得，5分解得；7分标准文档实用文案同理，方程两边对y求偏导数，解得10分4、(本小题8分)令，则满足：①；5分②令，故单调递减，所以当单调递减，4分所以根据莱布尼兹判别法知原级数收敛。10分五、解答下列各题(本大题9分)解法一曲面在平面和平面上的投影区域分别为。由轮换对称性有。5分而8分故。10分解法二用高斯公式计算补充曲面，取上侧；，取后侧；，取左侧。则与、、构成一封闭曲面的外侧，设

7、所围区域为，显然在和的曲面积分为0。4分则由高斯公式有标准文档实用文案6分。10分六、解答下列各题(本大题8分)旋转体的体积.由已知，，4分又6分故有，两边对x求导得微分方程，8分因此得(C是任意常数).10分标准文档