欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:36003043
大小:380.71 KB
页数:9页
时间:2019-04-29
《南工大高数a(下)2006》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、实用文案南京工业大学高等数学A试题(A)卷(闭)2005--2006学年第二学期时间2006.7.使用班级2005级本科(江浦)学院班级学号姓名一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中)(本大题分3小题,每小题3分,共9分)1、设,则=(A)(B)(C)(D)答:()2、设级数与级数,其敛散性的判定结果是(A)(1)(2)都收敛(B)(1)发散,(2)收敛(C)(1)(2)都发散(D)(1)收敛,(2)发散答:()3、设∑为球面x2+y2+z2=R2的下半球面下侧,则二、填空题(将正确答案填在横线上)(
2、本大题分2小题,每小题3分,共6分)1、某物质沿曲线C:,0≤t≤1分布,其线密度为,则它的质量M可用定积分表示为。2、设函数f(x,x+y,xz)对各变元具有一阶连续偏导数,则gradf=________。三、解答下列各题(本大题共6小题,总计36分)1、(本小题6分)设,求。2、(本小题6分)求函数的极值。标准文档实用文案3、(本小题6分)计算二重积分其中D是由双曲线,直线y=x及x=2所围成的区域。4、(本小题6分)求旋转抛物面在点处的切平面和法线方程。5、(本小题6分)求微分方程的通解。6、(本小题6分)求级数的和。四、解答下列
3、各题(本大题分4小题,每小题8分,共32分)1、(本小题8分)计算曲线积分,其中L是以(1,0)为中心,R为半径的圆周标准文档实用文案,取逆时针方向。2、(本小题8分)在内把展成以2为周期的正弦级数。3、(本小题8分)设函数由方程确定,求。4、(本小题8分)证明级数收敛。五、解答下列各题(本大题9分)计算,其中∑是曲面z=x2+y2在0≤z≤1标准文档实用文案范围内在第一卦限部分曲面的下侧。六、解答下列各题(本大题8分)求曲线AB:的方程,使曲线与两个坐标轴及过点(x,0)的垂直于x轴的直线所围成的曲边梯形,绕x轴旋转所形成的旋转体的形
4、心(即重心)的横坐标等于南京工业大学高等数学A试题(A)卷试题标准答案2006.72005--2006学年第二学期使用班级2005级本科(江浦)标准文档实用文案一、(本大题共9分)1、A;2、D;3、B。二、(本大题共6分)1、;2、{f1+f2+zf3,f2,xf3}。三、解答下列各题(本大题共6小题,总计36分)1、(本小题6分)(5分)(10分)2、(本小题6分)由,得驻点5分,8分点非极值点。函数在点处取极小值。10分3、(本小题6分)4、(本小题6分)对应的切平面法向量(5分)切平面方程或105、(本小题6分)特征方程的根为:
5、对应的齐次方程的通解为(5分)标准文档实用文案设特解为,代入方程得(8分)故所求通解为(10分)6、(本小题6分)(4分)(7分),即级数的和为1。(10分)另:本题也可用构造幂级数求和函数进行求解。四、解答下列各题(本大题分4小题,每小题8分,共32分)1、(本小题8分)解:令,则()3分(1)当时,设圆内区域为D,此时,则由格林公式有6分(2)当时,在圆内点(0,0)处,无意义,作曲线C:,且足够小,使C整个含在曲线L中,C取顺时针方向。在L与C所围的环型域内,由复连通区域的格林公式有标准文档实用文案10分2、(本小题8分)在内对作
6、奇开拓,令则的Fourier系数3分7分因此,故在内,10分3、(本小题8分)解法一公式法令,则6分因此,。10分解法二直接法在方程的两边同时对x求偏导数得,5分解得;7分标准文档实用文案同理,方程两边对y求偏导数,解得10分4、(本小题8分)令,则满足:①;5分②令,故单调递减,所以当单调递减,4分所以根据莱布尼兹判别法知原级数收敛。10分五、解答下列各题(本大题9分)解法一曲面在平面和平面上的投影区域分别为。由轮换对称性有。5分而8分故。10分解法二用高斯公式计算补充曲面,取上侧;,取后侧;,取左侧。则与、、构成一封闭曲面的外侧,设
7、所围区域为,显然在和的曲面积分为0。4分则由高斯公式有标准文档实用文案6分。10分六、解答下列各题(本大题8分)旋转体的体积.由已知,,4分又6分故有,两边对x求导得微分方程,8分因此得(C是任意常数).10分标准文档
此文档下载收益归作者所有