2005-2006A高数题

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1、哈尔滨工业大学(威海)2005/2006学年春季学期工科数学分析期末考试试卷(答案)试题卷(A)题号一二三四五六七八卷面总分平时成绩课程总成绩分数一.填空题(每题2分,共20分)1.不存在2.已知:,则,3.设,则4.曲面在处的切平面方程是5.函数在点处变化率最大方向向量是,变化率的最大值是:6.函数在圆域上的最小值是,最大值是7.设,且可微,则8.方程的通解是9.已知曲线,则10.设向量场,则4二.填空题(每题3分,共30分)1.级数的收敛半径=12.级数是否绝对收敛?答:是3.由曲面围成的几何体的

2、体积114.按球面:的外侧,积分5.设,则6.级数在上是否一致收敛?答:是7.在区间上的函数的余弦级数的和函数为,即,则8.有界函数在若当可测集上可积的充要条件是对任何,存在,使对任何具有细度的分法有9.设为半球面,则10.由椭圆抛物面与平面所围成立体的体积三.求函数满足约束条件的最大值,其中4且存在最大值。(5分)解:设1分由2分得解得1分由已知解得的最大值为1分四.求的马克劳林级数及其收敛半径。(5分)解:2分2分收敛半径1分五、设有连续的二阶导数,满足且微分方程为全微分方程,试求,并求该微分方程

3、的通解。(5分)解:1分2分由得4由得所以原方程为1分方程通解为1分六、求解定解问题(5分)解:3分1分1分4

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