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1、数学二——高等数学第一单元学习计划——函数、极限、连续本计划对应教材：高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版在第一单元中我们应当学习——1.函数的概念及表示方法；2.函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；3.复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念；4.基本初等函数的性质及其图形；5.极限及左右极限的概念，极限存在与左右极限之间的关系；6.极限的性质及四则运算法则；7.极限存在的两个准则，会利用其求极限；两个重要极限求极限的方法；8.无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量的比较方法，利用等价无穷小求极限；9.函数连续性的概念，左、右连续的概念，判断函
2、数间断点的类型；10.连续函数的性质和初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），会用这些性质.天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第一天2-3h第1章第1节映射与函数函数的概念函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数初等函数具体概念和形式，函数关系的建立习题1－14(3)(6)(8),5(3)★,9(2),15(4)★,17★本节有两部分内容考研不要求，不必学习：1.“二、映射”；2.本节最后——双曲函数和反双曲函数第1章第2节数列的极限数列极限的定义数列极限的性质(唯一性
3、、有界性、保号性)习题1－21(2)(5)(8)★1.大家要理解数列极限的定义中各个符号的含义与数列极限的几何意义；2.对于用数列极限的定义证明，看懂即可。第二天2h第1章第3节函数的极限函数极限的概念函数的左极限、右极限与极限的存在性函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质，函数极限与数列极限的关系等）习题1－32,4★1.大家要理解函数极限的定义中各个符号的含义与函数极限的几何意义；2.对于用函数极限的定义证明，看懂即可。第1章第4节无穷小与无穷大无穷小与无穷大的定义无穷小与无穷大之间的关系习题1－44,6★大家要搞清楚无穷大与无
4、界的关系第三天2h第1章第5节极限运算法则极限的运算法则(6个定理以及一些推论)习题1－51(5)★(11)(13)★,3,5有理分式函数当的极限要记住结论，以后直接使用。天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第一天2-3h第1章第6节极限存在准则两个重要极限函数极限存在的两个准则（夹逼定理、单调有界数列必有极限）两个重要极限（注意极限成立的条件，熟悉等价表达式）利用函数极限求数列极限习题1－61(2)(6)★,2(1)(4)★,4(1)(3)★1.利用单调有界原理推导第二个重要极限可以不用细看；2.“柯西极限存在准则”考研不要求.第1章第7节
5、无穷小的比较无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、k阶无穷小）及其应用一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法习题1－71,2★,3(1),4(3)★(4)★例1和例2中出现的所有等价无穷小都要求熟记.第二天2-3h第1章第8节函数的连续性与间断点函数的连续性，函数的间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点）判断函数的连续性和间断点的类型习题1－83(4),4★,5熟记：1.连续性的定义；2.间断的定义与间断点的分类第1章第9节连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的、和、差、积、商的连续性反函数与复合函数的连续性初等
6、函数的连续性习题1－93(4)(6)(7)★,4(4)★(6)★,6★——第三天2h第1章第10节闭区间上连续函数的性质有界性与最大值最小值定理零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法)习题1－101,3★考研不要求的内容：1.“三、一致连续性”第1章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题一3(2),9(2)(4)(6),10,13——第二单元学习计划——一元函数微分学本计划对应教材：高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版在第一单元中我们应当学习——1.导数和微分的概念、关系，导数的几何意义、
7、物理意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，函数的可导性与连续性之间的关系；2.导数和微分的四则运算法则，复合函数的求导法则，基本初等函数的导数公式，一阶微分形式的不变性；3.高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；4.会求以下函数的导数：分段函数、隐函数、由参数方程所确定的函数、反函数；5.罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，会用这四个定理证明；6.会用洛必达法则求未定式的极限；7.函数极值的概念，用导数判断函数的单调性，用导数求函数的极值，会求函数的最大值和最小值；1.会
8、用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，会求函数的水平、铅
