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1、坐标系与参数方程（巩固训练）1.(2016·全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程.(2)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A,B两点,
2、AB
3、=,求l的斜率.2.(2016·合肥二模)在直角坐标系xOy中,曲线C:(α为参数),在以O为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线l:ρsinθ+ρcosθ=m.(1)若m=0,判断直线l与曲线C的位置关系.(2)若曲线C上存在点P到直线l的距离为,求实数m的取值范围.3.(2016·全国卷Ⅲ)在直角坐标系x
4、Oy中,曲线C1的参数方程为(α为参数).以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin=2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程.(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求∣PQ∣的最小值及此时P的直角坐标.4.(2016·安庆二模)在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,并在两坐标系中取相同的长度单位.已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ,直线l的参数方程为(t为参数,α为直线的倾斜角).(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程.(2)若直线l与曲线C有唯一的公共点,求角α的大小.5.(2
5、016·郑州二模)平面直角坐标系xOy中,曲线C:(x-1)2+y2=1.直线l经过点P(m,0),且倾斜角为.以O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.(1)写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程.(2)若直线l与曲线C相交于A,B两点,且
6、PA
7、·
8、PB
9、=1,求实数m的值.6.(2016·武汉二模)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρsin(θ+)=,曲线C2的极坐标方程为ρ=2acos(a>0).(1)求直线l与曲线C1的交点的极坐标(ρ,θ)(ρ≥0,0≤
10、θ<2π).(2)若直线l与C2相切,求a的值.7.(2016·哈尔滨一模)在直角坐标系xOy中,直线l的方程是y=8,圆C的参数方程是(φ为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.资*源%库(1)求直线l和圆C的极坐标方程.(2)射线OM:θ=α与圆C交于O,P两点,与直线l交于点M,射线ON:θ=α+与圆C交于O,Q两点,与直线l交于点N,求·的最大值.8.已知参数方程为(t为参数)的直线l经过椭圆+y2=1的左焦点F1,且交y轴正半轴于点C,与椭圆交于两点A,B(点A位于点C上方).(1)求点C对应的参数tC(用θ表示).(2)若
11、F1B
12、=
13、A
14、C
15、,求直线l的倾斜角θ的值.9.将圆x2+y2=1上每一点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标变为原来的3倍,得曲线C.(1)写出Γ的参数方程.(2)设直线l:3x+2y-6=0与曲线C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.10.已知曲线C1的参数方程为(θ参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2极坐标方程为ρ=4sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程.(2)求C1与C2交点所在直线的极坐标方程.11.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数)
16、,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos.(1)判断曲线C1与曲线C2的位置关系.(2)设点M(x,y)为曲线C2上任意一点,求2x+y的最大值.12.已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10.曲线C1:(α为参数).(1)求曲线C1的普通方程.(2)若点M在曲线C1上运动,试求出M到曲线C的距离的最小值.坐标系与参数方程（巩固训练）答案1、(1)整理圆的方程得x2+y2+12x+11=0,由可知圆C的极坐标方程为ρ2+12ρcosθ+11=0.(2)由题意可得直线过原点且斜率存在.记直线的斜率为k,则直线
17、的方程为kx-y=0,由垂径定理及点到直线距离公式知:=,即=,整理得k2=,则k=±.2、(1)曲线C的直角坐标方程为:(x-1)2+(y-1)2=2,是一个圆;直线l的直角坐标方程为:x+y=0,圆心C到直线l的距离d===r,所以直线l与圆C相切.(2)由已知可得:圆心C到直线l的距离d=≤,解得-1≤m≤5.3、(1)由得+y2=1.(2)由题意,可设点P的直角坐标为,因为C2是直线,所以的最小值即为P到C2的距离d(α)的最小值,d(α)==.当且仅当α=2kπ+(k∈Z)时,d(α)取得最小值,最小值为,此时P的直角坐标为.4、(1)当α=时,直线l
