坐标系与参数方程总结.docx

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1、极坐标系1极坐标系和点的极坐标极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺一不可。规定：当点M在极点时，它的极坐标0,可以取任意值。2、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从OX到OM的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。MOx图13平面直角坐标与极坐标的区别在平面直角坐标系内，点与有序实数对（x，y）是一一对应的，可是在极坐标系中，虽然一个有序实数对(,)只能与一个点P对应，但一个点P却可以与无数多个有序实数对对应(,

2、)，极坐标系中的点与有序实数对极坐标(,)不是一一对应的。4极坐标系中P(，)（极点除外）的全部坐标为(,＋2k)或（，＋(2k1)），(kZ)．极点的极径为0，而极角任意取．5如果规定0,02，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(,)表示，同时，极坐标(,)表示的点也是唯一确定的。6极坐标与直角坐标的互化（1）互化的前提：①极点与直角坐标的原点重合；②极轴与X轴的正方向重合；③两种坐标系中取相同的长度单位。xcos2x2y2，。（2）互化公式sintany,x0yxEg1：已知点M的极坐标为(5,)，下列所

3、给出的四个坐标中不能表示点M的坐标的是（）3A.(5,)B.(5,4)C.(5,2)D.(5,5)33332在极坐标系中,已知A(2,),B(2,),求A,B两点的距离663．在极坐标系中与圆4sin相切的一条直线方程为（）A、sin2B、cos21C、cos4D、cos44．曲线sin2和4sin(0,02)的交点坐标参数方程解题方法：去掉参数（一）曲线的参数方程的定义：在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数xf(t)t的函数，即f(t)y并且对于t每一个允许值，由方程组所确定的点M（x，y

4、）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数．（二）常见曲线的参数方程如下：1．过定点（x0，y0），倾角为α的直线：xx0tcos（t为参数）yy0tsin其中参数t是以定点P（x0，y0）为起点，对应于t点M（x，y）为终点的有向线段PM的数量，又称为点P与点M间的有向距离．2．中心在（x0，y0），半径等于r的圆：xx0rcos（为参数）yy0rsin3．中心在原点，焦点在x轴（或y轴）上的椭圆：xacos（为参数）xbcosybsin（或）yasinxx

5、0acos,中心在点（x0,y0）焦点在平行于x轴的直线上的椭圆的参数方程y0(为参数）ybsin.5．顶点在原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线：x2pt2y2pt直线的参数方程和参数的几何意义（t为参数，p＞0）2过定点P（x0，y0），倾斜角为的直线的参数方程是xx0tcos（t为参数）．yy0tsin练习1、将下列参数方程化为普通方程x12t（t是参数）x2cos（1）（2）（是参数）y34tyco2sxsincos（3）ysin22．若动点(x,y)在曲线x2y21(b>0)上变化，则x22y的最大值为4b

6、2b24(0b4)b24(0b2)b2A.4B.4C.4D.2b。2b(b4)2b(b2)43、已知P(x,y)为圆(x1)2(y1)24上任意一点，求xy的最大值和最小值。提示：2，3都是化成参数方程求解3