中考数学培优(含解析)之尺规作图.docx

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1、尺规作图聚焦考点☆温习理解1．尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺2．基本作图(1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和﹑差；(2)作一个角等于已知角，以及角的和﹑差；(3)作角的平分线；(4)作线段的垂直平分线；(5)过一点作已知直线的垂线．3．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．4．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)；(2)作三角形的内切圆；(3)作圆的内接正

2、方形和正六边形．5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考的常见类型6．作图的一般步骤尺规作图的基本步骤：(1)已知：写出已知的线段和角，画出图形；(2)求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化；(3)作法：应用“五种基本作图”，叙述时不需重述基本作图的过程，但图中必须保留基本作图的痕迹；(4)证明：为了验证所作图形的正确性，把图作出后，必须再根据已知的定义、公理、定理等，结合作法来证明所作出的图形完全符合题设条件；(5)讨论：研究是不是在任何已知的条件下都能作出图形；在哪些情况下，问题有一个解、多个解或者没有解；(6)结论：对所作图形下结论．

3、名师点睛☆典例分类考点典例一、应用角平分线、线段的垂直平分线性质画图【例1】（2017四川自贡第22题）两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）【举一反三】（2017黑龙江绥化第22题）如图，为某公园的三个景点，景点和景点之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭，使景点、景点到凉亭的距离之和等于景点到景点的距离．请用直尺和圆规在所给的图中作出点．(不写作法和证明，只保留作图痕迹

4、)考点典例二、画已知直线的平行线，垂线【例2】（北京市燕山区2017届九年级一模）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.请回答：该作图依据是__________________________________________________．【例3】（北京市海淀区2017-2018学年九年级上学期期中）下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程.已知：.求作：边上的高作法：如图，(1)分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；(2)作直线，交于点；(3)以为圆心，为半径⊙O,与CB的延长线交于点D，连接AD，线段AD即

5、为所作的高.请回答；该尺规作图的依据是___________________________________________________【举一反三】（2017浙江衢州第7题）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（　　）A．①B．②C．③D．④考点典例三、画三角形【例4】（2017江苏无锡第24题）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是

6、AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．【举一反三】已知：线段a、c和∠β（如图），利用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠β．（不写作法，保留作图痕迹）．考点典例四、通过画图确定圆心【例5】（2017浙江嘉兴同学19题）如图，已知，．（1）在图中，用尺规作出的内切圆，并标出与边，，的切点，，（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接，，求的度数．【举一反三】(浙江省杭州市余杭区2017届九年级上学期期中)如图，（1）作△ABC的外接⊙O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若AB=6cm，

7、AC=BC=5cm，求⊙O的半径．课时作业☆能力提升1．（2017广西四市）如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A．∠DAE=∠BB．∠EAC=∠CC．AE∥BCD．∠DAE=∠EAC2．（2016-2017学年江苏盐城东台市第二教育联盟初二上10月考）用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（）.A．已知两条直角边B．已知两个锐角C．已知一直角边和直角边所对的一锐角D．已知斜边和一直角边3．（河南省驻马店市确山县2017-2018学年八年级上学期期中）如图，已知钝角∆ABC，依下列步骤尺规作

8、图，并保留作图痕迹.步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：