中考数学培优之尺规作图同步练习含答案.doc

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1、中考专题培优　尺规作图A组　基础题组一、选择题1.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B、C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于点M、N;②作直线MN交AB于点D,连接CD,则下列结论正确的是(　　)A.CD+DB=ABB.CD+AD=ABC.CD+AC=ABD.AD+AC=AB2.如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG,交BC于点E.若BF=8,AB=5,则AE的长为(　　)A.5B.6C.8D.12二、填空题3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D;再分别以点B

2、和点D为圆心,大于BD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF的长为　　　　. 4.阅读下面材料:如图,AB是半圆的直径,点D、E在半圆上,且D为的中点,连接AE、BD并延长,交圆外一点C,按以下步骤作图:①以点C为圆心,小于BC长为半径画弧,分别交AC、BC于点G、H;②分别以点G、H为圆心,大于GH的长为半径画弧,两弧相交于点M;③作射线CM,交线段AD于点I.则点I到△ABC各边的距离　　　　.(填“相等”或“不等”) 三、解答题5.(2018秦皇岛模拟)如图,某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树,要求银杏树的位置点P到边AB,B

3、C的距离相等,并且点P到点A,D的距离也相等,请用尺规作图作出银杏树的位置点P(不写作法,保留作图痕迹)B组　提升题组一、选择题1.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,如图所示,则说明∠A'O'B'=∠AOB的依据是　(　　)A.SASB.SSSC.AASD.ASA2.尺规作图要求:Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ.作线段的垂直平分线;Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ.作角的平分线.下图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:则正确的配对是(　　)A.①—Ⅳ,②—Ⅱ,③—Ⅰ,④—ⅢB.①—Ⅳ,②—Ⅲ,③—Ⅱ,④—ⅠC.①—Ⅱ,②—Ⅳ,③—Ⅲ,④—ⅠD.①—Ⅳ,②—Ⅰ,③

4、—Ⅱ,④—Ⅲ3.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,分别以点A,点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN交AB于点O,连接OC,则OC的长是(　　)A.1.5B.2C.2.4D.2.54.“经过已知角一边上的一点,作一个角等于已知角”的尺规作图过程如下:已知:如图1,∠AOB和OA上一点C.求作:一个角等于∠AOB,使它的顶点为C,一边为CA.作法:如图2,①在OA上取一点D(OD

5、线CG.则∠GCA就是所求作的角.此作图的依据中不含有(　　)A.三边分别相等的两个三角形全等B.全等三角形的对应角相等C.两直线平行同位角相等D.两点确定一条直线5.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以A、B为圆心,大于AB长为半径作弧,两弧相交于M、N两点;②作直线MN交BC于D,连接AD.若AD=AC,∠B=25°,则∠C=(　　)A.70°B.60°C.50°D.40°二、填空题6.如图,依据尺规作图的痕迹,计算∠α=　　　　°. 7.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AB、AC于

6、点E、F;②分别以点E、F为圆心,大于EF长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG,交BC边于点D.则∠ADC的度数为　　　　. 8.如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限内交于点P(a,b),则a与b的数量关系是　　　　. 三、解答题9.已知线段a,b,如图所示,请你利用尺规作图作△ABC,使∠ABC=90°,AC=b,BC=(a+b).10.如图,已知在△ABC中,∠A=90°,(1)请用圆规和直尺作出☉P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保留作图

7、痕迹,不写作法和证明).(2)若∠B=60°,AB=3,求☉P的面积.答案精解精析A组　提升题组一、选择题1.B　2.B　二、填空题3.答案　6解析　连接CD,在△ABC中,∵∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,∴AB=2BC=8.由作法可知BC=CD=4,CE是线段BD的垂直平分线,∴CD是斜边AB的中线,∴BD=AD=4,∴BF=DF=2,∴AF=AD+DF=4+2=6.4.答案　相等解析　根据作图过程可知,CM是∠ACB的平分线.∵D是的中点,∴=,∴∠CAD=∠BAD,∴AD平分∠BAC,∴I是△AB