中考数学真题解析尺规作图(含答案)

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1、(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编尺规作图一、选择题1.（2011•台湾33，4分）如图，AB为圆O的直径，在圆O上取异于A、B的一点C，并连接BC、AC．若想在AB上取一点P，使得P与直线BC的距离等于AP长，判断下列四个作法何者正确？（　　）A、作的中垂线，交于P点B、作∠ACB的角平分线，交于P点C、作∠ABC的角平分线，交于D点，过D作直线BC平行线，交于P点D、过A作圆O的切线，交直线BC于D点，作∠ADC的角平分线，交于P点考点：切线的性质；角平分线的性质。分析：A圆内弦中垂线过原点；角平分线上点到到两边距离相等

2、；角平分线上点到两边距离相等；D角平分线上点到两边距离相等，与切线与过切点的直径垂直．从而判断出来．解答：解：A、圆内弦的中垂线过原点，有圆内弦性质可知，所以交AB于圆点O，故本选项错误；B、作∠ACB的角平分线，则点P到BC的距离等于点P到AC的距离，而不等于AP，故本选项错误；C、若过点D作直线BC的平行线交AB于点P，那么点P的距离，等于DP也不等于AP，故本选项错误；D、角平分线DP交直径AB与点P，根据角平分线定理，由PA⊥AD，得到点P到BC的距离等于AP，故正确．点评：本题考查了切线的性质，A考查了圆内弦中垂线过原点；B考查了角平分线上点到

3、到两边距离相等；C考查了角平分线上点到两边距离相等；D41/41考查了角平分线上点到两边距离相等，与切线与过切点的直径垂直．2.（2011湖北荆州，15，3分）请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形．答案不唯一．考点：作图—应用与设计作图．专题：作图题．分析：整个图形含有36个小菱形，分为面积相等的六部分，则每一个部分含6个小菱形，由此设计分割方案．解答：解：分割后的图形如图所示．本题答案不唯一．点评：本题考查了应用与设计作图．关键是理解题意，根据已知图形设计分割方案．3.（2011•西宁）用直尺和圆规作

4、一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（　　）A、一组临边相等的四边形是菱形B、四边相等的四边形是菱形C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形D、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形考点：菱形的判定；作图—复杂作图。专题：推理填空题。41/41分析：关键菱形的判定定理（有四边都相等的四边形是菱形）判断即可．解答：解：由图形做法可知：AD=AB=DC=BC，∴四边形ABCD是菱形，故选B．点评：本题主要考查对作图﹣复杂作图，菱形的判定等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．4.（2011，台湾省，28,5分）如图，锐角三角

5、形ABC中，BC＞AB＞AC，小靖依下列方法作图：（1）作∠A的角平分线交BC于D点．（2）作AD的中垂线交AC于E点．（3）连接DE．根据他画的图形，判断下列关系何者正确？（　　）A、DE⊥ACB、DE∥ABC、CD=DED、CD=BD考点：作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质。专题：作图题；综合题。分析：根据作法作图，及角平分线与中垂线的性质作答．解答：解：依据题意画出右图可得知∠1=∠2，AE=DE，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，即DE∥AB．故选B．41/41点评：考查了复杂作图及角平分线与中垂线的性质，由等量代换得出内错角相等是解

6、题的关键．5.（2011，台湾省，34,5分）如图，∠BAC内有一点P，直线L过P与AB平行且交AC于E点．今欲在∠BAC的两边上各找一点Q、R，使得P为QR的中点，以下是甲、乙两人的作法：（甲）①过P作平行AC的直线L1，交直线AB于F点，并连接EF．②过P作平行EF的直线L2，分别交两直线AB、AC于Q、R两点，则Q、R即为所求．（乙）①在直线AC上另取一点R，使得AE=ER．②作直线PR，交直线AB于Q点，则Q、R即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（　　）A、两人皆正确B、两人皆错误C、甲正确，乙错误D、甲错误，乙正确考点：相似三角

7、形的判定与性质；三角形中位线定理。分析：根据甲的做法可知，四边形EFQP、EFPR都是平行四边形．根据平行四边形性质可得P是QR的中点；在乙的做法中，根据平行线等分线段定理知QP=PR．解答：解：（甲）由题意可知：四边形EFQP、EFPR均为平行四边形⇒EF=QP=PR．∴P点为QR的中点，即为所求故甲正确；41/41（乙）由题意可知：在△AQR中，∵AE=ER（即E为AR中点），且PE∥AQ，∴P点为QR的中点，即为所求，故乙正确．∴甲、乙两人皆正确，故选A．点评：此题考查平行线分线段成比例定理及平行四边形的性质、作图能力等知识点，难度不大．二、填空题

8、1.（2011天津，18，3分）如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通