2020年四川省南充市高考数学一诊试卷(理科)-学生用卷.docx

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1、2020年四川省南充市高考数学一诊试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x

2、x−1≥0}，B={x

3、x2≤1}，则A∪B=(    )A.{x

4、x≥1}B.{x

5、x≥−1}C.{x

6、x≤1}D.{x

7、x≤−1}2.12−i=(    )A.−25+15iB.−25−15iC.25+15iD.25−15i3.“α=π3“是“cosα=12“成立的(    )A.充分不必要条件B.必要不充分条件

8、C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为(    )A.8π3B.32π3C.8πD.82π35.函数f(x)=12sinxcosx的最小值是(    )A.14B.12C.−12D.−146.(12x+1)10的展开式中x3的系数为(    )A.5B.10C.15D.207.若过点A(4,0)的直线l与曲线(x−2)2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为  (     )A.[−3,3]B.(−3,3)C.[−33,33]D.(−33,33)8.设函数f(x

9、)= 1−x2,(

10、x

11、≤1)

12、x

13、,(

14、x

15、>1)，若方程f(x)=a有且只有一个实根，则实数a满足(    )A.a<0B.0≤a<1C.a=1D.a>19.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，若

16、BC

17、=2，

18、AB+AC

19、=

20、AB−AC

21、，则

22、AM

23、=(    )A.12B.1C.2D.410.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a+b=atanA+btanB，则角C=(    )A.π6B.π4C.π3D.π211.设f′(x)是函数f(x)的导函数，且f′(x)>2f(x)(x∈R)，f(12)=e(e为自

24、然对数的底数)，则不等式f(lnx)

25、x=______．14.函数f(x)=sinx+3cosx在区间[0,π2]上的最大值为______．15.已知函数f(x)=xex+x+2ex+1+sinx，则f(−5)+f(−4)+f(−3)+f(−2)+f(−1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)的值是______16.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，又过A，B两点作x轴的垂线，垂足分别为D，C，若梯形ABCD的面积为62，则p=______三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在等比数列{an}中

26、，an>0(n∈N*)，公比q∈(0,1)，且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又a3和a5的等比中项为2．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，求数列{Sn}的通项公式；(3)当s11+s22+s33+…+snn最大时，求n的值．1.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分步和频率分布直方图组号分组频数1[0,2)62[2,4)83[4,6)174[6,8)225[8,10)256[10,12)127[12,14)68[

27、14,16)29[16,18)2合计100(Ⅰ)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；(Ⅱ)求频率分布直方图中的a，b的值．2.如图，在四棱锥P−BCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，BC=a，PA⊥底面ABCD．(1)当a为何值时，BD⊥平面PAC？证明你的结论；(2)当PA=12a=2时，求面PDC与面PAB所成二面角的正弦值．3.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1(−2,0)，F2(2,0)，点P(−1,−153)在椭圆C上．(1)求椭圆C的标准方程；(2)

28、是否存在斜率为一1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，使得

29、F1M

30、=

31、F1N

32、？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．1.已知函数f(x)=mx2−x+lnx，(Ⅰ)若在函数f(x)的定义域内存在区间