2020年四川省南充市高考数学一诊试卷（理科）.docx

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1、2020年四川省南充市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合，，则　　A．B．C．D．2．（5分）　　A．B．C．D．3．（5分）““是““成立的　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为，则球的表面积为　　A．B．C．D．5．（5分）函数的最小值是　　A．B．C．D．6．（5分）的展开式中的系数为　　A．5B．10C．15D．207．（5分）若过点的直线

2、与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为　　A．B．C．D．8．（5分）设函数，若方程有且只有一个实根，则实数满足　　A．B．C．D．9．（5分）设点是线段的中点，点在直线外，若，，第20页（共20页）则　　A．B．1C．2D．410．（5分）的内角，，的对边分别为，，．若，则角　　A．B．C．D．11．（5分）设是函数的导函数，且，为自然对数的底数），则不等式的解集为　　A．B．C．，D．，12．（5分）已知，，为曲线的左、右焦点，点为曲线与曲线在第一象限的交点，直线为在点处的切线，若三角形的内心为点，直线与直线交于点，则，横坐标之差为　　A．B．C．D

3、．随的变化而变化二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知，，，且，则　　．14．（5分）函数在区间，上的最大值为　　．15．（5分）已知函数，则（1）（2）（3）（4）（5）的值是　　16．（5分）过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于，两点，又过，两点作轴的垂线，垂足分别为，，若梯形的面积为，则　　三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17一21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分第20页（共20页）17．（12分）从某校随机抽取1

4、00名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分步和频率分布直方图组号分组频数1，62，83，174，225，256，127，68，29，2合计100（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的，的值．18．（12分）在等比数列中，，公比，且，又和的等比中项为2．第20页（共20页）（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求数列的通项公式；（3）当最大时，求的值．19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，底面．（1）当为何值时，平面？证明你的

5、结论；（2）当时，求面与面所成二面角的正弦值．20．（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，，点在椭圆上．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在斜率为一1的直线与椭圆相交于，两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数，（Ⅰ）若在函数的定义域内存在区间，使得该函数在区间上为减函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求实数的值或取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系

6、中，已知曲线和曲线，以极点第20页（共20页）为坐标原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求曲线和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若点是曲线上一动点，过点作线段的垂线交曲线于点，求线段长度的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数．（Ⅰ）若恒成立，求实数的最大值；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数，满足，证明：．第20页（共20页）2020年四川省南充市高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合，，则　　A．B．C．D．【

7、解答】解：，，．故选：．2．（5分）　　A．B．C．D．【解答】解：．故选：．3．（5分）““是““成立的　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由一定能推出，当由，则不一定推出，故““是““成立的充分不必要条件，故选：．4．（5分）用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为，则球的表面积为　　A．B．C．D．【解答】解：设半径为，则截面圆的半径为，截面圆的面积为，，球的表面积．故选：．第20页（共20页）5．（5分）函数的最小值是　　A．B．C．D．【解答】解：函数，当，即，时，取得最小值为．故选：．

8、6．（5分）的展开式中的系数为　　A．5B．10C．15D．20【