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《2018年中考数学之四点共圆专题讲义试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、四点共圆四点共圆的条件：如果一个四边形对角互补，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上，简称“四点共圆”OA=OB=OC∠ADC=∠ABC=90°∠ACD=∠ABD=90°∠B+∠D=180°或∠A+∠BCD=180°或∠A=∠DCE∠A=∠D或∠B=∠C1.到顶点距离相等的各点共圆2.同斜边的直角三角形的顶点共圆。3.对角互补的四边形的顶点共圆。4.同底边等顶角的三角形的顶点共圆（顶角在底边的同侧）。第1题图一、到顶点距离相等的各点共圆1、如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=2，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，连接BD
2、，则BD=2、已知：A、B、C三点不在同一直线上．(1)若点A、B、C均在半径为R的⊙O上， （i）如图①，当∠A=45°，R=1时，求∠BOC的度数和BC的长； （ii）如图②，当∠A为锐角时，求证：sinA=； (2)若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN(B、C均与A不重合)滑动，如图③，当∠MAN=60°，BC=2时，分别作BP⊥AM，CP⊥AN，交点为P，试探索在整个滑动过程中，P、A两点间的距离是否保持不变？请说明理由． 二、同斜边的直角三角形的顶点共圆。1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0
3、，过点O作OE⊥AC交AB于E,若BC=4，△AOE的面积为6，则cos∠BOE=＿＿＿2、如图，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，D为AC中点，过D作DE⊥DF，分别交射线AB、BC于E、F，则EF的最小值为3、如图，,M、N分别是线段AC、BD的中点，求证:MNBD4、如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE,过点C作CF⊥BE,垂足为F，连接OF，则OF的长为？5.如图，O是Rt△ABC斜边AB的中点，CH⊥AB于H，延长CH至D，使得CH=DH，F为C
4、O上任意一点，过B作BE⊥AF于E，连接DE交BC于G．求证：∠CAF=∠CDE．6.锐角△ABC中，BD,CE分别是AC,AB边上的高线，EM⊥BD于M,DN⊥CE于N.求证：MN//BC.三、对角互补的四边形的顶点共圆。1.如图，△ABC为等边三角形，D,E分别为BC,AC边上的点，且BD=BC,CE=,AD与BE相交于点P,求证：CP⊥AD2.已知，点P是∠MON的平分线上的一动点，射线PA交射线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使∠APB+∠MON=180°．（1）利用图1，求证：PA=PB；（2）如
5、图2，若点C是AB与OP的交点，当S△POB=3S△PCB时，求PB与PC的比值；（3）若∠MON=60°，OB=2，射线AP交ON于点D，且满足且∠PBD=∠ABO，请借助图3补全图形，并求OP长．四、同底边等顶角的三角形的顶点共圆（顶角在底边的同侧）。已知中，D为AB边上任意一点，DFAC交BC于点F，AEBC，.(1)如图1，当=60时，求证：是等边三角形(2)如图2，当=45时，①求证：;②CE(3)如图3，当为锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系是：图1图2图32.已知：如图2，D△ABD和D△AEC分别是以D△AB
6、C的边AB、AC向外作的等边三角形，联结BE、CD相交于F。求证：AF平分∠DFE3.如图，E、B、A、F四点共线，点D是正三角形ABC的边AC的中点，点P是直线AB上异于A、B的一个动点，且满足∠BAD=30，则（）A.点P一定在射线BE上B.点P一定在线段AB上C.点P可以在射线AF上，也可以在线段AB上D.点P可以在射线BE上，也可以在线段AB上4.正方形的中心为，面积为，为正方形内一点，，，求。5.在△ABC中，∠A=30°，AB=2，将△ABC绕点B顺时针旋转（0°<<90°），得到△DBE，其中点A的对应点是点D，点C的
7、对应点是点E，AC、DE相交于点F，连接BF.（1）如图1，若=60°，线段BA绕点B旋转得到线段BD.请补全△DBE，并直接写出∠AFB的度数；（2）如图2，若=90°，求∠AFB的度数和BF的长；（3）如图3，若旋转（0°<<90°），请直接写出∠AFB的度数及BF的长（用含的代数式表示）.图3图1图2【旋转中的隐圆问题】1.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB边的中点,F是线段BC边上的动点,将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F,连接B′D,则B′D的最小值是___.2.如图所示，矩形ABCD中，AB＝4
8、，BC＝43，点E是折线段A－D－C上的一个动点(点E与点A不重合)，点P是点A关于BE的对称点.在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有_____个。3．（12分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时
