中考复习之四点共圆与相似

《中考复习之四点共圆与相似》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2017中考复习专题之四点共圆导学案武汉市汉铁初级中学王芬学习目标：会从图形中通过观察、分析、提炼出三种四点共圆的基本图形，并运用圆的有关性质解决相关问题一．课前准备：证明三种四点共圆的基本型1、已知，如图Rt△ABC与Rt△DBC共斜边BC，求证：A、B、C、D四点共圆2、已知，如图四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点E，∠BAC=∠BDC求证：A、B、C、D四点共圆3、已知如图四边形ABCD中，∠A+∠C=180°,求证：A、B、C、D四点共圆二．课内探究：（一）小试牛刀：1、矩形ABC

2、D中，点P为AC上一点，PB⊥PF交DC的延长线于F点，交BC于E点，且CF∶BC＝PE∶PB，求证：PA=CD2、正方形ABCD，∠EAF=45°，AE、AF分别交BC、CD于E、F，交BD于M、N，求证：AE=AN3、.如图，中，，，，将绕点旋转一个角度到，直线、交于点，的面积的最大值是______________.（二）、勇攀高峰：1、在△ABC中，如图，点D从A出发，在AB边上以每秒一个单位的速度向B运动，同时点F从B出发，在BC边上以相同的速度向C运动，过点D作DE∥BC交AC于点E，

3、运动时间为t秒。连接AF,CD，若BD=DE，求证：∠BAF=∠BCD2、在△ABC中，以AB为斜边，作直角△ABD，∠ADB＝90°(1)如图1，若AD＝BD，过点D的直线交AC于点E，交BC于点F，EF⊥AC，且AE＝EC，∠ACB＝45°若BF∶CF＝2∶3，BD与AF交于G点，求线段AG∶GF的值(2)如图2，若AB＝AC，把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ACE，连接ED并延长交BC于点F，BF＝2，DE＝3，求sin∠ABD的值3、在△ABC中，点D,E,F分别AB,BC,A

4、C在上，且∠ADF=∠BED,∠AFE=∠BDE.（1）如图，当∠A≠90°，DE=DF时，求证：BE=AB（2）如图，当∠A＝90°，DE＜DF时，若AB=4，BC=2,求的值三、课堂自我小结：四、自主反馈巩固：1.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝10，AD＝2DC，连对角线AC、BD相交于点E求证：BD平分∠ADC；②计算的值2、如图，点P为矩形ABCD的对角线AC上一点，PM⊥PB交AD于M,（1）求证：（2）若MA=MP,AB=3,BC=4，求AP的长3

5、、（2016宿迁）已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．（1）如图1，当α=90°时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF．求证：GF∥AC；（2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M．①当点M与点C、D不重合时，连接CM，求∠CMD的度数；②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长．4、如图1，在中，，于点

6、，点是边上一点，连接交于，交边于点．（1）求证：；（2）当为边中点，时，如图2，求的值；（3）当为边中点，时，请直接写出的值．BBAACOEDDECOF图1图2F