中考复习之相似形的综合运用（二）

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1、2006年中考复习之相似形的综合运用（二）知识考点：本节知识包括综合运川三角形相似的性质与判定定理，这是屮考的必考内容，另外，以相似三角形为背景的综合题是常见的热点题型。精典例题：【例1】如图已知，ZXABC屮，AB=5,BC=3,AC=4,PQ〃AB,P点在AC±（与点A、C不重合），Q点在BC±0（1）当APOC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长。（2）当的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长。（3）试问：在AB上是否存在点M,使得厶卩©“为等腰直角三角形？若不存在，请简

2、要说明理由：若存在，请求出PQ的长。解：（1）•S、pqc—S四边形〃应»••Smqc:SMe=1：2乂・.・PQ〃AB,AAPQC^AABC£•°APQCs°MBC斗・・・PC—p故PC=2^/2(2)VAPQC的周长与四边形PABQ的周长相等・・・PC+CQ=PA+AB+QB=*(AABC的周长)=6CP6-CP24,解得CP二兰7又TPQ//AB,.•.卸翌即例1图1例1图3（3）①依题意得（如图2）当ZMPQ=90°,PM=PQ时，由勾股定理的逆定理得12ZC=90°,AAABC的AB边

3、上的高为丁，设PM=PQ=xVPQ/7AB,ACPQ^ACAB,12-x_512,解得“等,即PC鳴当AMrQP=90°,QP=QM'时，同理可得PC=—②依题意得（如图3）当ZPMQ=90（）,MP=MQ时，由等腰直角三角形的性质得:M到PQ的距离为牛Q,设PQ’，由PQ//AB可得MPQsMAB,所以有:121——~x]20'「，解得x,即PQ=12491204?5【例2】如图，△ABCMZXA'B'C',ZC=ZC'=90°,AC=3cm,AfBf=5cm,先将△ABC和△A'B'C'完全

4、重合，再将AABC固定’△A'XC'沿CB所在的直线向左以每秒1cm的速度平行移动，设移动x秒后，AABC与的重叠部分的面积为ycm2,则y与兀之间的函数关系式为4'ABCC例2图秒后重叠部分的3r面积为一cm~。839答案：y=—x~—3x+6（0W«xW4）8变式：操场上有一高高耸立的旗杆，如何测出它的高度，请你说出几种方法来。探索与创新：【问题】在△ABC中，D为BC边上的中点，E为AC边上任意一点，BE交AD于点Oo某学生在研究这一问题吋，发现了如下的事实：当丛=丄=丄时，有-=-=^-

5、（如图1）AC21+1AD32+1当些AC1+2时'有空=2=丄AD42+2（如图2）AEAC有竺=?=丄_AD52+3（如图3）AT]AH在图4屮，当——=——时，参照上述研究结论，请你猜想用〃表示亠的一般结AC1+AD论,并给出证明（其中兀是正整数）。分析：特例能反映个性特征信息，个性Z中包含着共性，共性蕴含在个性Z屮。特例所反映的个性特征，往往通过类比就可以反映其共性规律。对照（1）、（2）、（3）很容易猜想得到这样一个结论：独想：当—=时，有空=二_成立。AC1+nAD2+h问题图1问题

6、图2问题图3问题图4证明：过点D作DF〃BE,交AC于点F•・・D是BC的中点•••F是EC的中点AE~c可知兰+nEC・AE_2'~EF~~n・AE_2••乔~2+“・40_肚_2**AP_2+n跟踪训练：一、填空题：1、梯形ABCD中，AB〃CD,AB>CD,AC、BD交于点0,过点O的直线分别交AB、AEICD于E、F,若—FC=4cm,则CD=cm。AB32、如图，O是平行四边形ABCD对角线的交点，OE〃AD交CD于E,0F/7AB于F,那么S^oEF•S平行四边形A8CD=第2题

7、图笫3题图3、如图，在梯形ABCD中，AB〃CD,中位线EF交BD于H,AF交BD于G,CD=4AB,贝US梯J^ABCD.SGHF—二、选择题:矩形ABCD中，AB=3,AD=4,DE垂直对角线AC于E,那么SMDE:SjWCE=()A、4：3B、16：9C、2^3:3D、3：4三、解答题：1、如图，在正方形ABCD中，M是AB±一点,BM=BN,作BP丄MC于P,求证:DP±NPo2、如图，在I川边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB.BC、CD、DA±的点，且AprfdgAH-=—=—

8、=^-=k(k>0),阅读下段材料，然后再回答后面的问题：EBFCGCHD、，八AEAH,连结BD,・.・——=——，・・・EH〃BDEBHDBFDG•・•——=——，・・・FG〃BD,・・・FG〃EHFCGC①连结AC,则EF与GH是仟一定平行？答：o②当k值为时，四边形EFGH是平行四边形；③在②的情况下，对角线AC与BD只须满足条件时，EFGH是矩形；④在②的情况下，対角线AC与BD只须满足条件时，EFGH是菱形。3、已知ZABC中，AB=2巧，AC=2,BC边上的高AD=J^。(1)求