中考复习之相似形的综合运用(专题8)[1][下学期]浙教版

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1、ZECF=ZBCFZAFE=ZHFEAFH=FA一，山(1)易证△EHFs^EFC,从而可得EF?=EH•EC,2D2004年中考复习之相似形的综合运用（一）知识考点：会综合运用相似三角形的有关概念、定理解答有关问题。另外，直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似的性质运用，是近儿年中考的热点题型。精典例题：【例I】如图,已知,在边长为I的正方形ABCD的•边上取-点E,使AE冷AD,从AB的中点F作HF丄EC于H。(1)求证：FH=FA；(2)求EH:HC的值。ZA=ZB=90°证明：(1)连结EF,FC,在正方形ABCD中，AD=AB=BC,1ApFRVAE=-A

2、D,F为AB的中点，/.——=——4AFBC•••△EAFs/XFBC,・・.zaef=zbfc,ZEFA=ZCFBAZEFC=90°,—=-FC2又•・・ZEFC=ZB=90°・・・AEFC^AFBCAZHEF=ZBFC,AZAEF=ZHEF,AAEAF^AHEFff(2)山(1)得一=FC同HFC2=CH・CE,于是EH:HC=EF2:FC2=1：4AR5变式：如图，在矩形ABCD中，一点E在BC±，点BC613F在CD上，且EC=—BC,FC=-CD,FG丄AE于G,。求证：65AG=4GEo（提示：证△ECF^AFDA得EF：AF=1：2，再证△EFG^AEAF^AFAG即可

3、）【例2】已知，在AABC中，ZACB=90°,过C作CD丄AB于D,AD=in,BD=n,AC2:BC2=2：1,又关于兀的方程丄x2-2（n-）x+m2-12=0的两实数根的4差的平方小于192,求整数加、〃的值。分析：如图，易证△ABCs^ADC,AC2:BC2=AD:BD=m:n=2：1,即m=2n,再由方程两根差的平方小T192可得“>丄，又由判别式△$()知“W22・••丄AE)

4、o(1)aaefAj-aefc是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由。(2)设一=k,是否存在这样的k值，使得AAEF与ABFC相似，若存在，证明BC你的结论并求出R的值；若不存在，说明理rh。解(1)相似，如图证明：延长FEA/CD的延长线交丁•点G。在RtAAEFA/RtADEG中TE是AD的屮点・・・AE=ED,ZAEF=ZDEG,ZA=ZEDGAAAFE^ADGE・・・E为FG的中点。又CE丄FG,・・・FC=GC.*.ZCFE=ZGoAZAFE=ZEFC,又△AEFLAEFC均为直角三角形.•.AAEF^AEFCo(2)①存在。如果ZBCF=ZAEF,即k=—

5、=^3时，△AEFs^BCF。BC2arn厂证明：当——=—时，——=V3oAZECG=30°oAZECG=ZECF=ZAEF=BC2DE30°,・・・ZBCF=90°—600=30°。又ZAEF和厶BCF均为直角三角形。・AAEF^ABCFo②因为EF不平行于BC,・・・ZBCFHZAFE。・•・不存在第二种相似情况。跟踪训练：一、填空题：1、在RtAABC中，ZBAC=90°,AD丄BC于D,AB=2,DB=1,贝ijDC=,AD=o2、在ZXABC中，AB=12,AC=15,D为AB上一点，BD=-AB,在AC上取一点E,3得AADE,当AE的长为时，图中的两个三角形相似。

6、3、在RtAABC中，AD为斜边上的高，SMIiC=4SMliD,则AB：BC=。二、选择题：在AABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：3,CD1AB于D,AB=a,则DB=()a,a小a3aA、一B、一C、一D、—4324三、解答题：1、如图，在ZXABC中，ZACB=90°,CD丄AB于D,为了求出AC,在图中你能找出哪些适当的条件？第1题图第2题图2、如图，CD是RtAABC的斜边AB±的高，E是BC±任意一点，EF1AB于F。求证：AC2=ADAF+CDEF.3、如图，在RtAABC中，CD是斜边AB±的高，点M在CD±,DH丄BM且与AC的延长线交于点E。求证：(1)AAED

7、^ACBM；(2)AECM=ACCD第3题图C4、已知,如图,在RtAABC1',ZACB=90°,AD平分ZCAB交BC于点D,过点C作CE丄AD,垂足为E,CE的延长线交AB于点F,过点E作EG//BC交AB于点G,AEAD=16fAB=4逅,求EG的长。跟踪训练参考答案-、填空题:二、选择题：A三、解答题：1、AD、DC；AB、BC；AD、AB；AD、BD；AB、BD；CD、BD；BD、BC；BC、CD；AD、BC；AB、CD等。2、由厶ADCs^A