中考数学复习相似形的综合运用1

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1、中考数学复习相似形的综合运用（一）知识考点：会综合运用相似三角形的有关概念、定理解答有关问题。另外，直角三角形被斜边上的高分成的两个玄角三角形与原三介形相似的性质运用，是近几年中考的热点题型。精典例题：【例1】如图，己知，在边长为1的正方形ABCD的一边上取一点E,使AE=-AD,4从AB的中点F作HF丄EC于H。（1）求证：FH=FA；（2）求EH:HC的值。证明：（1）连结EF,FC,在正方形ABCD中，AD=AB=BC,ZA=ZB=90°1APFR•・・AE=—AD,F为AB的中点，—=—

2、—4AFBCAAEAF^AFBC,AZAEF=ZBFC,ZEFA=ZCFB・・・ZEFC=90。，竺）MFC2/7乂VZEFC=ZB=90（）AAEFC^AFBCRf/・ZHEF=ZBFC,ZECF=ZBCFIIAFB•:ZAEF=ZHEF,ZAFE=ZHFE例图・・・AEAF^△HEFFH=FAff1（2）由（1）得——=-,由（1）易证△EHF-AEFC,从而可得EF?=EHEC,FC2同理FC?=CH・CE,于是EH:HC=£F2:FC2=1：4ar5变式：如图，在矩形ABCD中，——=

3、—，点E在BC±，点BC6F在CD±,AG=4GEo(提示:【例2】]3且EC=-BC,FC=-CD,FG丄AE于G,。求证：65证厶ECF^AFDA得EF:AF=1:2,再证ZEFGsAEAF^AFAG即口J)已知，在AABC中，ZACB=90°,过C作CD丄AB于D,AD=m,BD=n,AC2:BC2=2:1,又关于兀的方程-x2-2(n-l)x+m2-12=0的两实数根的4差的平方小于192,求整数m.n的值。分析：如图，易证△ABCs/ADC,AC2:BC2=AD:BD=m:n=2:

4、1,即m=In,再由方程两根差的平方小于192可得拜〉丄，又由判別式△$()知"W22二丄<“W2,乂斤为整数，n=1,22/•m=2,n=1或加=4,n=2例2图AP探索与创新:【问题一】已知：如图,在矩形ABCD屮，E为AD的屮点，EF丄EC交AB于F,连结FC(AB>AE)o(1)AAEF与ZMEFC是否相似,若相似,证明你的结论;若不相似，请说明理由。AR(2)设—=k,是否存在这样的I直，使得AAEF与ABFC相似，若存在，证明BC你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由。解(1)相似

5、，如图证明：延长FE-kiCD的延长线交于点G。在RtAAEFAiRtADEG中•・・E是AD的中点・・・AE=ED,ZAEF=ZDEG,ZA=ZEDGAAAFE^ADGE・・・E为FG的中点。乂CE丄FG,・・・FC=GC.ZCFE=ZGoAZAFE=ZEFC,又厶AEF-UAEFC均为直角三角形.•.AAEF^AEFCo(2)①存在。如果ZBCF=ZAEF,即k=—=匣吋，△AEFs^BCF。BC2AR/o门厂证明：当——=—吋，——=V3oAZECG=30°oAZECG=ZECF=ZAE

6、F=BC2DE30°,・・・ZBCF=90°—60°=30°。又AAEF和厶BCF均为直角三角形。AAAEF^ABCFo②因为EF不平行于BC,・•・ZBCF^ZAFEoA不存在第二种相似情况。跟踪训练：一、填空题：1、在RtAABC'I',ZBAC=90°,AD±BC于D,AB=2,DB=1,则DC=,AD=o2、在ZABC中，AB=12,AC=15,D为AB上一点，BD=-AB,在AC上取一点E,3得AADE,当AE的长为时，图中的两个三角形相似。3、在RtAABC中，AD为斜边上的高，S

7、露=，则AB:BC=。二、选择题：在ZABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：3,CD丄AB于D,AB=d,则DB=()aa一a3aA、一B—C^一D^—4324三、解答题：1、如图，在ZABC中，ZACB=90°,CD丄AB于D,为了求出AC,在图小你能找出哪些适当的条件？第1题图第2题图2、如图，CD是RtAABC的斜边AB±的高，E是BC±任意一点，EF丄AB于F。求证：AC2=ADAF+CDEF03、如图，在RtAABC中，CD是斜边AB±的高，点M在CD±,DH丄BM且与AC的延长线交

8、于点E。求证：(1)AAED^ACBM；(2)AECM=ACCD第3题图4、己知，如图，在RtAABC'I'，ZACB=90°,AD平分ZCAB交BC于点D,过点C作CE丄AD,垂足为E,CE的延长线交AB于点F,过点E作EG〃BC交AB于点G,AE-AD=16,AB=4逅,求EG的长。跟踪训练参考答案一、填空题：321、3,V3；2、10或=；3、1：2；二、选择题：A三、解答题：1、AD、DC；AB、BC；AD、AB；AD、BD：AB、BD；CD、BD：BD、BC；BC、CD；AD>BC；A