相似中考专题复习

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1、龙文教育卢老师龙文教育个性化辅导授课案教师：卢天明学生:时间2016年月日时段图形的相似复习考点一、比例线段（一）考点要求：1、比例式与比例系数：……=k（比例系数）2、比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。即：黄金分割与比例中项：3、等比性质：……=k4、合分比性质：（二）精讲精练：典型例题：例01．已知，求变式：线段，满足，求的值说明本题可用比例的基本性质求解，也可以运用合分比性质求解。例02．已知，求的值说明本题考查比例的性质，解题关键是设，将、、统一成。注意：设比例式的比值为（比例系数），这是解比例式常用的有效方法，要注意掌握。例03．若，则的值是____

2、______说明本题可用比例的基本性质求解，也可以运用合分比性质求解，还可用方程思想求解。解题关键是灵活运用比例的性质12教育是一项良心工程龙文教育卢老师例04．设，求的值说明本题在运用合分比的性质求解时，易忽视的情形，所以应该分类讨论。变式：如图，已知，在中，、分别是、上的点，并且，的周长为12cm。求：的周长针对练习：1．如果，求：的值2．已知：如图，在中，，，，且（1）求的长；（2）求证：12教育是一项良心工程龙文教育卢老师3．已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两个数的比例中项，第三个数是________（只需写出一个）考点二、相似三

3、角形类型1、相似三角形的定义：⑴对应角相等、对应边成比例的两个三角形是相似三角形。⑵对应边的比值是相似三角形的相似比。⑶基本性质定理：对应角相等；对应边成比例。典型例题：例01．已知：的三边长分别是3，4，5，与其相似的的最大边长是15，求面积说明本题考查相似三角形的定义，解题关键是求出，的长例02．已知：如图，在四边形中，，.求证：∽说明本题考查相似三角形基本定理的应用，解题关键是证明12教育是一项良心工程龙文教育卢老师例题03如图所示，已知平行四边形ABCD中，E为AD延长线上一点，，BE交DC于F，指出图中各对相似三角形及相似比．说明：紧靠相似三角形定义、相似比

4、定义和基本定理，充分利用平行四边形性质.类型2、相似三角形的判定：相似三角形的判定定理：①如果有两个角对应相等，那么这两个三角形相似；②如果三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；③如果有两边对应成比例且夹角相等，那么这两个三角形相似。精讲精练：例01．如图，在中，，，；在中，，，，试判断这两个三角形是否相似.说明判定两三角形是否相似，不能依图形的放置方向来考查，而应该按相似三角形的判定方法仔细判定，若没有将夹已知角的长边与长边相对应，就会发生错误.针对练习：12教育是一项良心工程龙文教育卢老师1．已知：如图，，，，（1）当与，之间满足怎样的关系时，∽；（2）当与，之

5、间满足怎样的关系时，∽；（3）当与，之间满足怎样的关系时，这两个三角形相似说明本题是一个条件探索性问题，易错点是弄错对应边或第（3）小题不分类讨论.例02．如图，已知：在中，，，是角平分线，求证：说明“平方式”在相似三角形中经常出现，证明时可采用这样的方法：可以用相等的线段代替已知线段，从而创造出平方，或某线段是两个相似三角形的公共边，也可以创造出平方来针对练习：1．如图，已知：在梯形中，，，，，且求证：12教育是一项良心工程龙文教育卢老师例03．如图，已知：是的斜边上的高，为上任意一点，，垂足为求证：说明：应用直角三角形中的“射影定理”与几何证明中常用的“倒推法”。

6、针对练习：1．如图，已知：在中，，于，在上，若于求证：例04．已知：如图，在中，，、分别是、上的两点，并且求证：说明如果两个三角形没有互相平行的边，而有公共角时，我们一般使用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”来判定两个三角形相似例05．如图，已知：在中，，和是的高求证：12教育是一项良心工程龙文教育卢老师说明证明线段的倍半问题有以下几种方法：（1）取长线段的中点，证其一半等于短线段（折半法）；（2）延长短线段为其2倍，证其与较长线段相等（加倍法）；（3）用其他线段作媒介，其中经常用的有①三角形两边（或梯形两腰）的中点连线等于底边（或两底之和）的一半；②直角三

7、角形斜边上的中线等于斜边长的一半；③直角三角形中角的对边等于斜边的一半；④利用三角形相似，通过成比例线段证明线段的倍半关系等针对练习．1．如图，，是是高，求证：2、如图，已知为内一点，为外一点，且，，求证：∽12教育是一项良心工程龙文教育卢老师例06．已知：如图，在矩形中，为的中点，交于，连结（）（1）与是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由（2）设，是否存在这样的值，使得与相似？若存在，证明你的结论并求出值；若不存在，说明理由分析这既是一道判断推理性试题，又是一道探索存在性的试题例07．如图，在矩形中，厘米，厘米，点沿边从点开始向点以