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1、龙文教育教师1对a龙文教育个性化辅导授课案教师：卢天明学生:时间2016年刀日时段图形的相似复习考点一、比例线段（一）考点要求:1、比例式与比例系数：7=4hd=k（比例系数）2、比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。即：?=2nad=bcbd黄金分割与比例中项：?=匕二>阱=acbc3、m3工ac1a+c+…ac,等比性质：=k=>=-=—=hdb+d+…bd4、人八“s二aca-b合分比性质：———babc-d（a+bdbc+d、~T~j（二）精讲精练:典型例题:z…y11亠尢例01.已知一=—,求一x8y变式：线段尢，V满足（/+4于）：兀y=4:l,求兀：y的值说明本
2、题可用比例的基本性质求解，也可以运用合分比性质求解。例02.已知£=舟=吕,求打＞‘+攵的值2343%-y说明本题考查比例的性质，解题关键是设=j=j=将兀、八z统一成J注意：设比例式的比值为k（比例系数），这是解比例式常用的有效方法，要注意掌握。例03.若菩丝则?的值是b3b说明本题可用比例的基本性质求解，也可以运用合分比性质求解，还可用方程思想求解。解题关键是灵活运用比例的性质例04.设亠二亠=厶=£,求R的值y+zz+兀兀+y说明本题在运用合分比的性质求解时，易忽视x+y+z二0的情形，所以应该分类讨论。变式：如图，已知，在AABC中，D、E分别是AB.AC±的点，并且aDD
3、yraq而二瓦二忑WC的周长为如。求：WE的周长针对练习:■eabcc亠5。一3b+2c4a-2b的值2.已知：如图，在ABC中，AB=12,AE=6,EC=4,(1)求AQ的长;(2)求证:DB_EC~AB~~ACAE~~EC1•如果矿矿汀0,求:3•已知两数4和8,试写岀第三个数,使这三个数中，其中一个数是其余两个数的比例中项，第三个数是(只需写出一个)考点二、相似三角形类型1、相似三角形的定义：⑴对应角相等、对应边成比例的两个三角形是相似三角形。⑵对应边的比值是相似三角形的相似比。⑶基本性质定理：对应角相等；对应边成比例。典型例题：例01.已知：ABC的三边长分别是3,4
4、,5,与其相似的AA，B，C，的最大边长是15,求AA，B，C，面积Smc说明本题考查相似三角形的定义，解题关键是求出AV,B'C'的长例02.已知：如图，在四边形ABCD中，AE:EB=AF:FD,BG:GC=DH:HC.求证：OEFs'OHG说明本题考查相似三角形基本定理的应用，解题关键是证明EFIIGH例题03如图所示，已知平行四边形ABCD中，&为延长线上一点，AD=2DE,EE交DC于F,指出图中各对相似三角形及相似比.说明：紧靠相似三角形定义、相似比定义和基本定理，充分利用平行四边形性质.相似三角形的判定定理:①如果有两个角对应相等，那么这两个三角形相似；②如果三条边
5、对应成比例，那么这两个三角形相似；③如果有两边对应成比例且夹角相等，那么这两个三角形相似。类型2、相似三角形的判定:精讲精练：例01•如图，在AABC中，乙4=47。，AB=1.5cm,AC=2cm；在40£尸中，ZE=47。，DE=2.8cm,EF=2.1cm，试判断这两个三角形是否相似.没有将夹已知角的K边与长边相对应，就会发生错误.说明判定两三角形是否相似，不能依图形的放置方向来考查，而应该按相似三角形的判定方法仔细判定，若针对练习:1・已知：如图，^ABC=ZCDB=90°9AC=afBC=b,(1)当BD与a,〃之间满足怎样的关系时,ZBCs'CDB；(2)当与q,b之间
6、满足怎样的关系时，ABC^BDC;(3)当BD与ci,b之间满足怎样的关系时，这两个三角形相似说明本题是一个条件探索性问题，易错点是弄错对应边或第(3)小题不分类讨论.例02.如图，已知：在ABC中，AB=AC90=36。，是角平分线，求证：AD2=DCAC说明“平方式”在相似三角形中经常出现，证明时可采用这样的方法：可以用相等的线段代替已知线段，从而创造出平方，或某线段是两个相似三角形的公共边，也可以创造出平方来针对练习:1.如图，已知：在梯形ABCD中，AD//BC,BC=xfAC=yfAD=zf且y2-xz=0求证：ZB=ZACD例03.如图，已知：CD是RtAABC的
7、斜边AB上的高，E为BC上任意一点,EF丄AB9垂足为F求证:AC1=ADAF+CDEF说明：应用直角三角形屮的“射影定理”与几何证明屮常用的“倒推法”。针对练习：1.如图，已知：在AABC中，ZACB=90°,CD丄4B于D,E在BC上,若CF丄AE于F求证：ZAFD=ZB例04.已知：如图，在ABC中，ZC=90°,D、E分别是AB.AC上的两点，并且ADAB=AEAC求证：ED丄AB说明如果两个三角形没有互相平行的边，而有公共角时，我们一般使用“两边对应成比例
