高一函数培优.docx

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1、单调性1.若函数在R上是单调递增函数，则a的取值范围是______．2.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3.已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是．4.,存在，求a的取值范围.5、函数的定义域为D，若对于任意的，当时，都有，则称函数在D上为非减函数.设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件:①;②;③，则6.定义在上的函数同时满足下列条件：①对任意，恒有；②当时，．⑴求证：在上为减函数．⑵若，求在上的最大值和最小值．7.已知定义域为的函数满足：对任意，都有，且对

2、任意，．⑴求的值；⑵证明时，，且函数在上是增函数．8.设集合，.(1)求证：.(2)若是一个在R上单调递增的函数，是否有，请证明.奇偶性1.定义在上的偶函数满足：对任意的，，有．则（）A．B．C．D．2.设定义在上的函数是奇函数，且在上为增函数，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．3.已知定义在上的偶函数在区间上为减函数，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．4.已知，且，则____．5.已知和都是定义在上的奇函数，若在上有最大值，则在上的最小值为______．6.函数的最大值与最小值的和为______

3、_．7.定义在上的奇函数在上为增函数，则的解集为．8.若定义在上的函数为奇函数，且在上是减函数，又，则的解集为____________．9.设函数的定义域为，对任意，，恒有成立．则是（指明函数的奇偶性）．10.设函数且）对任意非零实数满足，则函数是________（指明函数的奇偶性）．11.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（）A．0B．C．1D．12.已知函数在上有定义，当且仅当时，，且对任意都有．⑴证明为奇函数；⑵判断在上的增减性，并证明你的结论；⑶解不等式．13.设

4、是偶函数，且在上单调，则满足的所有之和为（）A．B．C．D．14.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．15.设，为实数，且满足，则________．16.①若是偶函数，下列结论正确的有．（写出所有正确的选项）②若是偶函数，下列结论正确的有．（写出所有正确的选项）A．B．C．D．E．F．17.①若是偶函数，则函数图象的对称轴为_______．②若是奇函数，则函数图象的对称中心为_________．18.①若是偶函数，则函数图象的对称轴为_______．②若是奇函数，则函数图象的对称中

5、心为_________．③若的对称中心为，则函数图象的对称中心为．函数的对称性一般的轴对称：⑴函数的图象关于直线对称；⑵若函数满足，则的图象关于直线成轴对称．一般的中心对称：⑴函数的图象关于点对称．⑵若函数满足，则的图象关于点成中心对称．练习：1.若函数满足：，则的图象的对称轴为________；⑵若函数满足：，则的图象的对称轴为________；⑶若函数满足：，则的图象的对称轴为________．2.函数对任意的均有，那么、、的大小关系是（　　）A．B．C．D．3.二次函数，若，则等于（）A．B．C．D．

6、4.二次函数，若，则等于（）A．B．C．D．5.设且，则（）A．B．C．　D．6.已知为定义在上的函数，且为偶函数，且当时，，则当时，__________．7.设函数对于一切实数都有，如果方程有且只有三个不相等的实数根，那么这三根之和等于．8.⑴若函数满足：，则的图象的对称中心为________；⑵若函数满足：，则的图象的对称中心为________；⑶若函数满足：，则的图象的对称中心为________9.已知函数当时，，且恒成立，则当时，．10.已知当时，，且恒成立，则当时，________．11.已知是定

7、义在上的函数且为奇函数，则下列说法不正确的是（）A．函数不是奇函数B．C．函数的图象关于点对称D．函数的图象关于点对称12.已知为定义在上的函数，若函数为奇函数，则下列说法不正确的是（）A．B．函数的图象关于点对称C．D．函数为奇函数13.若定义在上的函数满足：对任意，有，则下列说法一定的是（）A．是奇函数B．是偶函数C．是奇函数D．是偶函数14.若函数满足，且时，，则时，______．15.函数的定义域为，若与都是奇函数，则（　）．A．是偶函数B．是奇函数C．D．是奇函数周期性周期函数：对于函数，如果存在

8、非零常数，使得当取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数为周期函数，称为这个函数的一个周期.最小正周期：如果在周期函数的所有周期中的正数，那么这个最小正数就叫作的最小正周期.基本知识方法周期函数的定义：对于定义域内的每一个，都存在非零常数，使得恒成立，则称函数具有周期性，叫做的一个周期，则（）也是的周期，所有周期中的最小正数叫的最小正周期.几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数：函数满足对定义域内任一实数（其中