二次函数培优训练.docx

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1、二次函数综合训练1．近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？图11（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下

2、时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?2.(9分)如图13，对称轴为的抛物线与轴相交于点、.(1）求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标；(2)连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l.点P是l上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为，当0＜S≤18时，求的取值范围；(3)在（2）的条件下，当取最大值时，抛物线上是否存在点，使△OP为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.图1373．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，若将经过两点的直

3、线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线．（1）求直线及抛物线的函数表达式；（2）如果P是线段上一点，设、的面积分别为、，且，求点P的坐标；（3）设的半径为l，圆心在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为，圆心在抛物线上运动，则当取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切？CEDGAxyOBF4．如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．（1）求

4、抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积．5．如图，已知抛物线的顶点坐标为M(1,4)，且经过点N(2,3)，与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C。（1）求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；（2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，探索并判断四边形CDAN是怎样的四边形？并对你得到的结论予以证明；M（3）直线y=mx+2与抛物线交于T,Q两点.是否存在这样的实数m,使以线段TQ为直径的圆

5、恰好过坐标原点,若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。76.如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点.（1）请求出抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示），两点的坐标；（2）经探究可知，与的面积比不变，试求出这个比值；（3）是否存在使为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由.7．如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），B点在x轴上且在点A的右侧，AB＝OA，过点A和B作x轴的垂线分别交二次函数y＝x2的图象于点C和D，直线OC交BD于M，直线CD交y轴于点H。记C、D的横坐标分别为xC，xD，点H的纵坐标yH。（1）证明：①S△CMD∶S梯

6、形ABMC＝2∶3②xC·xD＝－yH（2）若将上述A点坐标（1，0）改为A点坐标（t，0），t＞0，其他条件不变，结论S△CMD：S梯形ABMC＝2∶3是否仍成立？请说明理由。（3）若A的坐标（t，0）（t＞0），又将条件y＝x2改为y＝ax2（a＞0），其他条件不变，那么XC、XD和yH又有怎样的数量关系？写出关系式，并证明。8．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四

7、边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M7作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．9．将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平