二次函数培优提高训练(二)

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1、二次函数培优提高训练【关于二次函数的最值问题】1、二次函数（）中，当a>0时，有最小值，当a<0时，有最大值的。2、二次函数（）最大（小）值的坐标，即抛物线的顶点坐标为（）。【例题精讲】例题1、（2012•台湾）判断下列哪一组的a、b、c，可使二次函数y=ax2+bx+c-5x2-3x+7在坐标平面上的图形有最低点？（　　）A．a=0，b=4，c=8B．a=2，b=4，c=-8C．a=4，b=-4，c=8D．a=6，b=-4，c=-8【变式练习】（2012•呼和浩特）已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（

2、a，b），则二次函数y=-abx2+（a+b）x（　　）A．有最大值，最大值为B、有最大值，最大值为C．有最小值，最小值为D．有最小值，最小值为例题2、（2010•自贡）y=x2+（1-a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（　　）A．a≤-5B．a≥5C．a=3D．a≥3【变式练习】（2012•兰州）已知二次函数y=a（x+1）2-b（a≠0）有最小值1，则a，b的大小关系为（　　）A．a＞bB．a＜bC．a=bD．不能确定例题3、（2012•湖州）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P

3、是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（　　）A、B、C、3D、4【变式练习】（2012•贵阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（　　）A．有最小值-5、最大值0B．有最小值-3、最大值6B．C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值6【课堂练习】1、（2007•聊城）如图，点C是线段AB上的一个动点，AB=1，分别以AC和

4、CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（　　）。A．当C是AB的中点时，S最小B．当C是AB的中点时，S最大C．当C为AB的三等分点时，S最小DC．当为AB的三等分点时，S最大1、（2012•扬州）如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是（）3、（2010•扬州）在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE=x，△AEF的面积为y．（1）求线

5、段AD的长；（2）若EF⊥AB，当点E在线段AB上移动时，①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）②当x取何值时，y有最大值？并求其最大值；（3）若F在直角边BC上（点F与B、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由．【关于二次函数的抛物线与x轴的交点问题】1、二次函数（）中，若抛物线与x轴有两个交点，则，若抛物线与x轴有一个交点，则，若抛物线与x轴没有交点，则。2、设二次函数（）的若抛物线与x轴有两个交点，A（x1，0），B（x2，0），。

6、例题精讲例题1、（2012•宜昌）已知抛物线y=ax2-2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（　　）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【变式练习】（2012•天津）若关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②m＞-；③二次函数y=（x-x1）（x-x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的是（　　）例题2、（2012•梅州）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2-4q≥0）的两根为x1、x2；（1）求证：x1+x2=

7、-p，x1•x2=q．（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（-1，-1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值．【变式练习】（2011•潍坊）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1•x2=3，那么二次函数ax2+bx+c（a＞0）的图象有可能是（　　）例题3（2011•大庆）二次函数：y=ax2-bx+b（a＞0，b＞0）图象顶点的纵坐标不大于．（1）求该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围；（2）若该二次函数图象与x轴交于A，B两点，求线段AB长度的最小

8、值．【变式练习】（2010•镇江）已知二次函数y=x