二次函数的提高培优训练资料

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1、二次函数的提高培优训练【例题精讲】一、关于二次函数的图像例题1、（2011•随州）已知函数y=，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（　　）【变式练习】（2012•贵港）若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是_______。例题2、（2012•西宁）如同，二次函数y=ax2+bx+c的图象过（-1，1）、（2，-1）两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是（　　）A．当x=0时，y的值大于1B．当x=3时，y的值小于0C．当x=1时，y的值大于1D．y的最大值小于0【变式练习】（2012•济南）如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1

2、，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（　　）A．y的最大值小于0B．当x=0时，y的值大于1C．当x=-1时，y的值大于1D．当x=-3时，y的值小于0例题3、（2012•菏泽）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）【变式练习】（2011•昭通）函数y=ax2+a与y=（a≠0），在同一坐标系中的图象可能是（　　）例题4、（2010•乐山）设a、b是常数，且b＞0，抛物线y=ax2+bx+a2-5a-6为下图中四个图象之一，则a的值为（　　）【变式练习】1、（2008•仙桃潜江江汉）如

3、图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（　　）A．0B．-1C．1D．22、（2010•新疆）抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_________．【课堂练习】1、（2011•威海）二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（　　）A．-1＜x＜3B．x＜-1C．x＞3D．x＜-3或x＞32、（2010•潍坊）已知函数y1=x2与函数y2=的图象大致如图．若y1＜y2，则自变量x的取值范围是（　　）3．（2010•攀枝花）如图所示，是二次函数y=ax2-

4、bx+2的大致图象，则函数y=-ax+b的图象不经过（　　）二、关于二次函数的性质例题1、（2012•宜宾）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：①直线y=0是抛物线y=的切线；②直线x=-2与抛物线y= 相切于点（-2，1）；③直线y=x+b与抛物线y=相切，则相切于点（2，1）；④若直线y=kx-2与抛物线y=相切，则实数k=其中正确命题的是（　　）A．①②④B．①③C．②③D．①③④【变式练习】（2012•南宁）如变式练习1图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们

5、的对称轴相同，则下列关系不正确的是（　　）A．k=nB．h=mC．k＜nD．h＜0，k＜0例题2、（2012•南宁）已知二次函数y=ax2+bx+1，一次函数y=k（x-1）-，若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，则a，b的值分别为（　　）A．a=1，b=2B．a=1，b=-2C．a=-1，b=2D．a=-1，b=-2【变式练习】（2012•河北）如变式练习2图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④

6、2AB=3AC；其中正确结论是（　　）A．①②B．②③C．③④D．①④例题3、（2012•德阳）设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（　　）A．c=3B．c≥3C．1≤c≤3D．c≤3【变式练习】．（2011•广安）若二次函数y=（x-m）2-1，当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）A．m=1B．m＞lC．m≥1D．m≤1【课堂练习】1、（2012•咸宁）对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个

7、单位后过原点，则m=-1；④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3．其中正确的说法是_________．（把你认为正确说法的序号都填上）2、（2012•长春）在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x-3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为_________．3、（2010•株洲）已知二次函数y=（x-2a）2+（a-1）（a为常数）