一轮复习-不等式的性质课件.pptx

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1、不等式的性质世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。《不等式》高考要求:1.高考对不等式的要求对比以前有所降低，以选择填空题或大题的某一问的形式出现。2.高考考查不等式的分值约10分，一个小题和一个大题的某一问。2.考查知识点有：（1）不等式的概念和性质（2）不等式的证明（3）不等式的解法1．实数大小的基本性质2．做差比较法的基本步骤及要点．3.同向异向不等式同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：a>b，c>d，是同向不等式.异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.例如：a>b，c

2、、根式有理化）→定号→结论。探究：不等式的基本性质性质1：如果a>b，那么bb．(对称性)即：a>b⇔bb⇒a-b>0⇒-(a-b)<0⇒b-a<0⇒b0⇒a-b>0⇒a>b性质2：如果a>b，且b>c，那么a>c．(传递性)即a>b，b>c⇒a>c证明：根据两个正数之和仍为正数，得注：不等式的传递性可以推广到n个的情形．性质3：如果a>b，那么a+c>b+c．即a>b⇒a+c>b+c(可加性）证明：∵(a+c)-(b+c)=a-b>0,∴a+c>b+c.推论1：不等式中任

3、何一项改变符号后，可以把它从—边移到另一边．（移项法则）如果a+b>c,那么a>c-b即a+b>c⇒a>c-b推论2：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．(相加法则)即a>b，c>d⇒a+c>b+d．证明：∵a>b,∴a+c>b+c①又∵c>d,∴b+c>b+d.②由①②得a+c>b+d例1：已知a>b，cb-d．(相减法则)证明：∵a>b,cb,-c>-d.根据性质3的推论2，得a+(-c)>b+(-d),即a-c>b-d性质4：如果a>b，且c>0，那么ac>bc；如果a>b，且c<0，那么ac

4、）①a>b,c>0⇒ac>bc.证明：ac-bc=(a-b)c,∵a>b,∴a-b>0,又∵c>0,根据同号相乘得正，∴(a-b)c>0⇒ac>bc。推论1：如果a>b>0，且c>d>0，那么ac>bd。(相乘法则)证明:由性质3得思考感悟：若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd成立吗？证明：因为根据性质4的推论1，得推论2：若(乘方法则）证明：用反证法。假定，即或根据性质4的推论2和根式性质，得ab矛盾，因此推论3：若（开方法则）例2.已知a>b,ab>0,求证：分析：可用作差法也可用不等式的性质。解法1：∵a>b,∴b-a<0.

5、又∵ab>0∴解法2：∵ab>0∴∴又∵a>b，由不等式的性质知，即思考：如果ab<0呢？探究点2不等式的性质的应用性质：(糖水不等式)如果a>b，m>0，则你还有其他证明方法吗？证明：还可以利用作差法.课堂练习练习：练习1.已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，求9a－b的取值范围。解（待定系数法）设9a－b=m(a－b)+n(4a－b)=(m+4n)a－(m+n)b，令m+4n=9，－(m+n)=－1，解得，所以9a－b=(a－b)+(4a－b)由－4≤a－b≤－1，得由－1≤4a－b≤5，得以上两式相加得－1≤9a－b≤20.例6求:的取值

6、范围.已知:函数不等式的基本性质总结性质1：对称性a>bbb，且b>c⇒a>c性质3：可加性a>b⇒a+c>b+c推论1：移项法则a+b>c⇒a>c-b推论2：相加法则a>b，c>d⇒a+c>b+d性质4：可乘性a>b,且c>0⇒ac>bca>b,且c<0⇒acb>0，且c>d>0⇒ac>bd推论2：乘方法则a>b>0(nN,n>1)推论3：开方法则a>b>0⇒(nN,n>1)归纳小结：不等式的性质是不等式这一章内容的基础，是不等式证明和解不等式的主要依据，因此应特别重视，应熟练掌握和运用不等式的四大性质

7、和五大推论。不等式的证明过程是应用不等式对已知不等式进行变形，从而得出要征的不等式，是证明不等式的常用方法之一。