不等关系与不等式的性质ppt课件.pptx

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1、不等关系与不等式的性质1．能判断生活中的不等关系．2．会把生活中的不等关系用不等式刻化．3．掌握不等式的性质；会将一些基本性质结合起来应用．1．符号法则．>a＋b≥0ab练习1：“a与b的和是非负数”用不等式表示为________．设a>0，b>0则a＋b______0,ab______0，—______0.>>2．不等式的基本性质．(1)如果a>b，那么b______a；<>(2)如果a>b，b>c，那么a______c；(3)如果a>b，那么a＋c______b＋c；(4)如果a>b，c>0，那么ac______bc；如

2、果a>b，c<0，那么ac______bc；(5)如果a>b，c>d那么a＋c______b＋d；(6)如果a>b>0，c>d>0那么ac______bd；(7)如果a>b>0，那么an______bn(n∈N，n≥2)；>>>>>><5练习2：(1)x>2，y>3⇒x＋y>______；(2)x>y⇒－2x______－2y；<6(3)x>2，y>3⇒xy>______；(4)x≥2⇒x2≥______.41．不等关系与不等式有何区别？答案：不等关系强调的是量与量之间的关系，而不等式则是用来表示不等关系的式子．不等关系是通

3、过不等式来表示的．2．符号“⇒”与“⇔”的意义一样吗？答案：不一样，“⇒”是指“推出”，而“⇔”是指“等价于”．3．两个同向不等式可以相乘吗？答案：不能，除非是同号的．题型1不等式的性质例1：对于实数a，b，c，上述命题中正确的个数是()A．1个C．3个B．2个D．4个思维突破：以上的结论，无论对错，都不是很复杂，对于一些简单的不等式证明，绝不能视为显然而直接证得，而应该运用不等式性质等知识进行严密的逻辑推理．答案：A准确记忆各性质成立的条件，是正确应用的前提．在不等式的判断中，特殊值法也是非常有效的方法，尤其是对于选择题或

4、填空题，特殊值法可以节省时间．【变式与拓展】1．设a，b∈R，若a－

5、b

6、>0，则下列不等式中正确的是()DA．b－a>0B．a3＋b3<0C．a2－b2<0D．b＋a>02．判断下列命题的真、假(真命题要说明成立的依据，假命题要举出反例)：c－ac－b题型2利用不等式的性质证明不等式例2：已知c>a>b>0，求证：>ab.思维突破：利用不等式的性质进行变形．c－bc－ac－ac－b∴0b>0，∴>ab.证明：∵c>a>b>0，∴－a<－b<0.在运用性质时，注意变形前后的等价性，需要充

7、分理解其因果关系，掌握其推导思维与过程，只有充分理解不等式的基本性质，才能打好证明不等式和解不等式的基础．【变式与拓展】题型3利用不等式的性质求取值范围本题需使用性质去求解，而不能错误地使用同向不等式相减(除)等．同向不等式只能相加，不能相减．【变式与拓展】例4：已知：1≤a－b≤2,2≤a＋b≤4，求4a－2b的取值范围．∴m＋n＝4，n－m＝－2，解得m＝3，n＝1.∴4a－2b＝3(a－b)＋(a＋b)．∵1≤a－b≤2，∴3≤3(a－b)≤6.又2≤a＋b≤4，∴5≤3(a－b)＋(a＋b)≤10，即5≤4a－2b≤

8、10.试解：方法一：待定系数法．设4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a＋(n－m)b，方法二：换元法．令a＋b＝m,a－b＝n，则1≤n≤2,2≤m≤4.由a＋b＝m，a－b＝n，解得a＝b＝m＋n2m－n2，.∴4a－2b＝4·m＋n2－2·m－n2＝m＋3n.而2≤m≤4,3≤3n≤6，则5≤m＋3n≤10，即5≤4a－2b≤10.易错点评：本题主要考查多个不等式等号能否成立的问题，可以考虑待定系数法和换元法，要特别注意1≤a－b≤2,2≤a＋b≤4中的a，b不是独立的，而是相互制约的，因此无论用哪种方法

9、都必须将a－b，a＋b当作一个整体来看待．1．用不等式(组)来描述不等关系，是研究不等关系的数学工具，要能从不等关系中正确列出不等式．2．不等式的基本性质是解不等式与证明不等式的理论依据，要注意不等式成立的条件．3．处理分式不等式时，不要随便将不等式两边乘以含字母的式子，如果需要去分母，要考虑所乘的代数式的正负．同学们再见