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1、变量与函数一次函数阜阳市五职高王芳(1)你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时,随着时间t的变化,你离开地面的高度h是如何变化的？变量情境引入O1234567891011123h（米）t（分）O123456789101112311h（米）t（分）O12345678910111231137h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）
2、t（分）下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。t/分012345······h/米······31137453711根据上图填表刻画摩天轮转动过程的量是时间t和高度h,高度h随着时间t的变化而变化,它们都会取不同的数值．像这样在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.变量如图是某地一天内的气温变化图．看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？问题一问题探究一(3)这一天中，什么时段的气温在
3、逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．在这个变化过程中存在着两个变量时间t和温度T,对于时间t每取一个值,温度T都有唯一的值与之对应.我们就说时间t是自变量,温度T是因变量.也称T是t的函数.下表是2006年8月中国人民银行公布的 “整存整取”年利率.存期x三月六月一年二年三年五年年利率y（﹪）1.802.252.523.063.694.14观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的？问题二随着存期x的增长，相应的年利率y也随着长．我们就说存期x
4、是自变量,年利率y是因变量.也称年利率y是存期x的函数.在以上变化过程中存在着两个变量存期x和年利率y,对于存期x每取一个值,年利率y都有唯一的值与之对应.圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S＝________．利用这个关系式,试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积,并将结果填入下表:(≈3.14)r²半径r(cm)11.522.63.2…圆面积S(cm²)3.147.0712.5721.2432.17…问题三在这个变化过程中存在着两个变
5、量半径r和面积S,对于半径r每取一个值,面积S都有唯一的值与之对应.我们就说半径r是自变量,面积S是因变量.也称面积S是半径r的函数.概括变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable)．常量：在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量。上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．函数的概念（2）列表法（1）解析法问题3中
6、的S＝πr2，这些表达式称为函数的关系式．函数表示方法存期x三月六月一年二年三年五年年利率y(%)1.712.072.252.703.243.60（3）图象法(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?1.下表是某市2010年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.年龄组(岁)7891011121314151617男生平均身高(cm)115.4118.3122.2126.5129.6135.5140.4146
7、.1154.8162.9168.2巩固训练解:(1)14岁的男学生的平均身高是146.1cm．(2)约从11岁开始身高迅速增加.(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系,其中年龄是自变量,平均身高是因变量.2.写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:(1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以90千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.解:(2)s=90t,S=(n－2)×180°,(1)C=2r,2、是常量，r和C是变量.90是
8、常量，t和s是变量.2和180°是常量，n和S是变量.说一说1、用一个变量表示另一个变量。2、变量、常量和函数的概念。这节课我的收获是……3、自变量的取值范围和函数值。
