等差数列前n项和教案设计

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1、等差数列前n项和教案【背景分析】本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用。等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题。同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法。【教学目标分析】1、知识与技能：理解等差数列前n项和公式的推导过程；掌握并能熟练运用等差数列前n项和公式；了解倒序相加法的原理；2、过程与方法：通过公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，渗透函数思想与方程（组）思想，培养观察、归纳、反思的

2、能力；通过小组讨论学习，培养合作交流、独立思考等良好的个性品质；3、情感、态度与价值观：通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平；使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。【教学重点和难点】重点：探索并掌握等差数列前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题；难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得。【教学用具】多媒体辅助教学【教学方法】讲授法，启发探究式教学【教学过程】1、创设问题情景　  德国伟大的数学家高斯"神速求和"的故事：小高斯

3、上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题："把从1到100的自然数加起来，和是多少？"年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。（教师观察学生的表情反映，然后将此问题缩小十倍）。2、师生互动例1：计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.　　这道题除了累加计算以外，还有没有其他有趣的解法呢？小组讨论后，让学生自行发言解答。拓展1：1+100=2+99=3+98=......=50+51=101，有50个101

4、，所以1+2+3+......+100=50×101=5050。上面的方法用到等差数列的哪一个性质呢？　　数列{an}是等差数列，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq.类比：Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成Sn=an+an-1+......a2+a1两式相加得2Sn=（a1+an）+(a2+an-1)+......(an+a1)=n(a1+an)Sn=(I)　　如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则an=a1+(n-1)d代入公式(1)得Sn=na1+d      (II)上面（I）、（II）两个式子

5、称为等差数列的前n项和公式。公式（I）是基本的，我们可以发现，它可与梯形面积公式（上底+下底）×高÷2相类比，这里的上底是等差数列的首项a1，下底是第n项an，高是项数n。引导学生总结：这些公式中出现了几个量？3、能力提升I直接代公式（让学生迅速熟悉公式，即用基本量观点认识公式）例2、计算：　　（1）1+2+3+......+n　　（2）1+3+5+......+(2n-1)　　（3）2+4+6+......+2n　　（4）1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n例3、数列{an}是公差d=-2的等差数列，如果a1+a2+a

6、3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10拓展2：①数列{an}等差数列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n　拓展3：②若此题不求a1，d而只求S10时，是否一定非来求得a1，d不可呢？引导学生运用等差数列性质，用整体思想考虑求a1+a10的值。　II用整体观点认识Sn公式。例4、在等差数列{an}，（1）已知a2+a5+a12+a15=36，求S16；（2）已知a6=20，求S114、归纳小结通过上面例题我们掌握了等差数列前n项和的公式及推导等差数列前n项和公式的方法。在Sn公式

7、有5个变量,已知三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量（知三求二）。在解题时应仔细观察，寻找规律，往往会寻找到好的方法。注意在运用Sn公式时，要看清等差数列的项数，否则会引起错解。已知等式是不能直接求出a1，an和d的，但由等差数列的性质可求a1与an的和，于是这个问题就得到解决。这是整体思想在解数学问题的体现。5、教后反思    信息技术与数学课程的整合要求数学教师必须的更高素质，这就要求我们平时加强对教材、教法、学生等方面的研究，同时加强对信息技术的进一步学习，能够进一步运用现代教育理论和现代科技成果，实现对课堂教学的优化。【巩

8、固练习】1.方程思想解数列求和问题，例：等差数列-10，-6，-2，2，....前多少项和是54，利用已知，构建方程（组）是数学思想的一方面应用，本题对于数列中的基本量，数列的函