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1、古典概型习题课1.基本事件有如下两个特点：（1）任何两个基本事件是的.（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成.2.一般地，一次试验有下面两个特征：（1）有限性，即在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；（2）等可能性，每个基本事件发生的可能性是均等的；称这样的试验为古典概型.判断一个试验是否是古典概型，在于该试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性.互斥基本事件的和3.如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如
2、果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P（A）=.判断下列命题正确与否：（1）掷两枚硬币,等可能出现“两个正面”,“两个反面”,“一正一反”3种结果；（2）某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；（3）从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一数,取到的数小于0和不小于0的可能性相同；（4）分别从3名男同学，4名女同学中各选一名做代表，那么每个同学当选的可能性相同;（5）5人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不同.解求古典概型的步
3、骤：（1）判断是否为等可能性事件；（2）列举所有基本事件的总结果数n．（3）列举事件A所包含的结果数m．（4）计算当结果有限时，列举法是很常用的方法1：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。问:（1）共有多少种不同的结果?（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数之和是3的倍数的概率是多少？第二次抛掷后向上的点数123456第一次抛掷后向上的点数654321解：（1）(1.1)(1.2)(1.3)(1.4)(1.5)(1.6)由表可知，等可能基本事件总数为36种。(2.1)(2.2)(2.3)(2.4)(2.5
4、)(2.6)(3.1)(3.2)(3.3)(3.4)(3.5)(3.6)(4.1)(4.2)(4.3)(4.4)(4.5)(4.6)(5.1)(5.2)(5.3)(5.4)(5.5)(5.6)(6.1)(6.2)(6.3)(6.4)(6.5)(6.6)123456第一次抛掷后向上的点数8910111267891011678910456789345678234567654321第二次抛掷后向上的点数（2）记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，则事件A的结果有12种。（3）两次向上点数之和是3的倍数的概率为：解：记“两次
5、向上点数之和不低于10”为事件B，则事件B的结果有6种，因此所求概率为：123456第一次抛掷后向上的点数789101112678910115678910456789345678234567654321第二次抛掷后向上的点数变式1：两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？123456第一次抛掷后向上的点数789101112678910115678910456789345678234567654321第二次抛掷后向上的点数变式２：点数之和为质数的概率为多少？变式３：点数之和为多少时，概率最大且概
6、率是多少？解：点数之和为7时，概率最大，且概率为：789101112678910115678910456789345678234567解决此类题用到了图表法2.某口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球.（1）共有多少个基本事件？（2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？解（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，从中摸出2只球，有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),（3,4),(3
7、,5),(4,5).因此，共有10个基本事件.（2）如下图所示，上述10个基本事件的可能性相同，且只有3个基本事件是摸到2只白球（记为事件A），3.甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题.（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？解甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法是10×9=90种，即基本事件总数是90.（1）记“甲抽到选择题，乙
8、抽到判断题”为事件A，下面求事件A包含的基本事件数：甲抽选择题有6种抽法，乙抽判断题有4种抽法，所以事件A的基本事件数为6×4=24.4.5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲然后由乙各抽一张，求：（1）甲中奖的概率P（A）；（2）甲、乙都中奖的概率；（3）只有乙中奖的概率；（4）乙中奖的概率.解（1）甲有5种抽法
