古典概型习题课

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1、古典概型习题课1.基本事件有如下两个特点：（1）任何两个基本事件是的.（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成.2.一般地，一次试验有下面两个特征：（1）有限性，即在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；（2）等可能性，每个基本事件发生的可能性是均等的；称这样的试验为古典概型.判断一个试验是否是古典概型，在于该试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性.互斥基本事件的和3.如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P（A）=.判断下列命题正确与

2、否：（1）掷两枚硬币,等可能出现“两个正面”,“两个反面”,“一正一反”3种结果；（2）某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；（3）从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一数,取到的数小于0和不小于0的可能性相同；（4）分别从3名男同学，4名女同学中各选一名做代表，那么每个同学当选的可能性相同;（5）5人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不同.解求古典概型的步骤：（1）判断是否为等可能性事件；（2）列举所有基本事件的总结果数n．（3）列举事件A所包含的结果数m．（4）计算当结果有限时，列举法是很常用的方法(

3、2010·山东卷)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n

4、取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则A={}(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)∴m=4∴P(A)=例2、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率.解：有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结果组成的样本空间是Ω={}(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c)∴n=9用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B={}(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)∴m=4∴P(B)=练习1、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中

5、任取2件，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。解：试验的样本空间为Ω={ab,ac,bc}∴n=3用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则A={ac,bc}∴m=2∴P(A)=2、从1，2,3，4,5五个数字中，任取两数，求两数都是奇数的概率.解：试验的样本空间是Ω={(12),(13),(14),(15),(23),(24),(25),(34),(35),(45)}∴n=10用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则A={(13)，(15)，(3,5)}∴m=3∴P(A)=例6、在一次口试中,要从5个题目中随机抽取3题进行回答,答对两题者为优秀,答对1题者为及格.某考生能回

6、答其中2题.求:(1)获得优秀的概率;(2)获得及格或及格以上的概率.点拨:正难则反练习：教材p130:练习1，2,3题1：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。问:（1）共有多少种不同的结果?（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数之和是3的倍数的概率是多少？第二次抛掷后向上的点数123456第一次抛掷后向上的点数654321解：（1）(1.1)(1.2)(1.3)(1.4)(1.5)(1.6)由表可知，等可能基本事件总数为36种。(2.1)(2.2)(2.3)(2.4)(2.5)(2.6)(3.1)(3.2)(3.3)(3.4)(3.5)(3.6)(4.1)(4.2

7、)(4.3)(4.4)(4.5)(4.6)(5.1)(5.2)(5.3)(5.4)(5.5)(5.6)(6.1)(6.2)(6.3)(6.4)(6.5)(6.6)123456第一次抛掷后向上的点数8910111267891011678910456789345678234567654321第二次抛掷后向上的点数（2）记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，则事件A的结果有12种。（3）两次向上点数之和是3的倍数的概率为：解：记“两次向上点数之和不低于10”为事件B，则