等比数列的前n项和（一）课件.ppt

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1、2.5等比数列的前n项和(一)求等比数列的前30项的和。(二)问题探究问题1：这个故事中,到底谁吃亏了？问题2：这个月，富人一共要借给穷人多少钱？问题3：这个月，穷人一共要给富人多少钱？1+2+3+4+……+30=465万元问题4：这是什么数列求和？求前多少项的和？现在我们一起来寻找答案。米粒的总数为:问题5：如何求出这个和？用计算器怎么样？问题7：怎样求等比数列的前n项和公式？问题6：等差数列有求和的公式，那么等比数列是否也有求和的公式呢？若有就直接用公式时间很长，太麻烦了。(二)问题探究问题8：能否类比等差数

2、列前n项和公式的求法？根据①式，如何构造另一个式子②？②把这两个式子怎么样？等差数列求和公式的推导①①+②得：倒序相加(三)方法回顾的目的：出现相等的项，从而化简等比数列的前n项和公式解析1：找个具体的等比数列来检验问题1：对于等比数列，是否也能用倒序相加的方法进行求和呢?请大家动手试试。?(四)类比探究每个括号里的值不相等,不能写成n倍来化简!所以解析2：一般地，对于等比数列，因为：问题1：对于等比数列，是否也能用倒序相加的方法进行求和呢?请大家动手试试。?等比数列的前n项和公式(四)类比探究无法化简问题1：对

3、于等比数列，是否也能用倒序相加的方法进行求和呢?请大家动手试试。?反思：对于等比数列求和，不能照搬倒序相加的方法。而是要挖掘此方法的本质（求和的根本目的）。问题2：求和的根本目的是什么？答：求和的根本目的是消项。消项后就可化简。改进：为了看清式子的特点，我们不妨把各项都用首项和公比来表示。①等比数列的前n项和公式(四)类比探究①问题4：类比等差数列求和方法，需要构造另一个式子②，而要达到消项的目的，就须使两式具有＿＿＿＿问题3：观察求和的式子①，相邻两项有什么特征？怎样把某一项变成它的后一项？后项=前项×公比相同

4、的项问题5：如何构造式子②？将式子①的两边都乘以②问题6：为了消项，接下来将这两个式子怎么样？相减等比数列的前n项和公式(四)类比探究①-②得：问题7：要求出，是否可以把上式两边同除以？当时，除以得：当时，①②注意：分类讨论是一种常用的数学思想方法！等比数列的前n项和公式(四)类比探究当q=1时，当q≠1时，则探究成果：①等比数列的前n项和公式(四)类比探究等差数列方法小结：课后思考：用错位相减法求和时只能乘以公比吗？能否乘以其它的数？联想我们所学过的知识，即类比＿＿＿＿＿＿＿＿，挖掘其方法的＿＿＿（求和的根本目

5、的是＿＿＿），结合等比数列自身的＿＿＿来构造式子②，再把两式＿＿＿，这种求和方法叫做＿＿＿＿＿＿求和方法本质消项特征相减错位相减(四)类比探究问题1：还有其它的推导方法吗？①问题2：根据①式的特点，能否建立一个关于的方程？若能，就可从方程中解出问题3：①式的左边是,要建立一个关于的方程,那就要将①式的右边也用含的式子来表示。问题4：观察①式的右边，从第二项开始，每一项都含有因式，是否可考虑将之提出来？(五)方程探究等比数列的前n项和公式①问题5：括号里面的，与①式右边对照，少了哪一项？问题6：括号里面的，怎样用含

6、的式子表示？从这个方程解出问题7：这样就得到了一个什么方程？问题8：解方程时要注意对＿＿＿＿＿＿进行＿＿。一元一次方程未知量的系数讨论(五)方程探究等比数列的前n项和公式移项，得：当q=1时，当q≠1时，①①(五)方程探究等比数列的前n项和公式(建立方程)用表示注意：方程法是一种重要的数学思想方法！一部分项提公因式过程小结：解方程根据等比数列求和式子的特点，对其部分项提出公因式＿＿后，可将其用含＿＿＿的式子表示出来，从而建立关于＿＿＿的方程，解此方程即可。课后思考：对和式①的右边部分，只能提出公比吗？能否提出其它

7、的公因式？(五)方程探究(六)熟悉理解等比数列前n项和公式当q≠1时，当q＝1时，①②思考1：根据公式①，要求一个等比数列的前n项和，一般要先求出哪些量？思考2：能否将Sn和用a1,q,an来表示？思考3：什么时候用公式①,什么时候用公式②?例1.求下列等比数列前8项的和．(七)公式的应用思考：能否用公式②求？答：可以。但要先求出公比和解题思路：求出公比后用公式①求变式1判断正误：反思总结:用公式前，先弄清楚数列的首项、公比、项数n①②③(七)公式的应用×××①在等比数列中，已知中的三个，可求另外两个。变式2填空

8、：反思总结:②如果不能用公式直接求出某个量，就要建立方程组来求解。qn第1题326第2题80.50.5第3题-1.5496第4题1.534.5第5题-2-96-66(七)公式的应用96189515.5-476.511.5-65知三求二例3某制糖厂第1年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总产量达到30万吨(保留到个位)？分析：第1