正多边形和圆（华师版）PPT教学课件.ppt

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1、27.4正多边形和圆1各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。三条边相等三个角相等（60度）。四条边相等四个角相等（900）正三角形正方形一.正多边形定义2问题1，什么样的图形是正多边形？各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.3辨析:1.矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等.4分别画出图中各正多边形的对称轴，看看你能发现什么规律？做一做5以正五边形为例，如图，

2、我们发现正五边形有五条对称轴，而且这些对称轴都交于一点O。根据轴对称的性质，我们知道这些对称轴是正五边形各边的垂直平分线，因而点O到正五边形各个顶点的距离相等，记为R。那么以点O为圆心，R为半径的圆就过正五边形的各个顶点，它是该正五边形的外接圆。另外，这些对称轴也是正五边形各内角的平分线，根据角平分线的性质，点O到各边距离都相等，记为r，那么以点O为圆心，r为半径的圆就与正五边形的各条边都相切，它是正五边形的内切圆。6如图，其他正多边形也有类似的结论。7EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边

3、形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.AB任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆8新课讲解中心EDCBAO半径中心角边心距正多边形中的有关概念：F既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心9圆中满足AB=BC=CD=DE=EAABCDE⌒⌒⌒⌒⌒那么弦AB、BC、CD、DE、EA之间又什么关系？∠A、∠B、∠C、∠D、∠E之间又什么关系？定义：把圆分成n（n＞2）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的一个内接正n边形.10正n边形与圆的关系1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢？ABCD

4、思考1:把一个圆4等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗??弧相等弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）—多边形是正多边形11例：利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接正六边形．12你能尺规作出正四边形吗？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……13你能尺规作出正六边形吗？OABCEF·D以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角

5、形，正十二边形，正二十四边形………14抢答题：1.o是正与　　的圆心。△ABC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的它是正△ABC的的半径。3、OD叫作正△ABC的　　　　　它是正△ABC的的半径。ABC.OD半径外接圆边心距内切圆外接圆内切圆154、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心边心距166、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的，它是正五边形ABCDE的　　　　　圆的半径。7、∠AOB叫做正五边形ABCDE的　　　　角，它的度

6、数是DEABC.OF边心距内切中心72度178、图中正六边形ABCDEF的中心角是（）它的度数是（）9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？BAEFCD.O∠AOB60度解答：正六边形的半径与边长数量关系是相等因为：正六边形的中心角是60度和半径组成的三角形是等边三角形，所以边长与半径相等。18例1、有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积FADE..OBCrRP19∴亭子的周长L=6×4=24(m)FADE..OBCrR=4P20例2、如图：已知正六边形ABCDEF的边长为6cm，（1）求正六边形ABCDEF的外

7、接圆的半径。（2）求正六边形ABCDEF的边心距。作半径OA、OB；∵OA=OB，∠AOB=60°∴△OAB是正三角形，R=AB=6cm，r6DFABCEOHR解：（1）∵∠HOB=60°=30°21×答：正六边形的外接圆半径是6cm，边心距是cm。33（2）作OG⊥AB于H，得Rt△OHB．21练习：已知正六边形ABCDEF的的边心距为r=6cm，求正六边形ABCDEF的外接圆的半径R。rDFABCEOHR22例3：如图，正三角形ABC的边心距r3=2,求：R,a3.ABCODS323例4:已知正六边形ABCDEF的半径为R,求这个正六边形的边长a6、周长l6

8、、面积S6.ABCDEF