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时间：2020-08-04
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1、高等数学第二十九讲1全微分方程第五节一、全微分方程二、积分因子法第七章2判别:P,Q在某单连通域D内有连续一阶偏导数,①为全微分方程则求解步骤:方法1凑微分法;方法2利用积分与路径无关的条件.1.求原函数u(x,y)2.由du=0知通解为u(x,y)=C.一、全微分方程则称为全微分方程(又叫做恰当方程).①3例1.求解解:因为故这是全微分方程,取则有因此方程的通解为4例2.求解解:∴这是一个全微分方程.用凑微分法求通解.将方程改写为即故原方程的通解为或解法二：取通解同上。注：5利用曲线积分求解:故方程的通解为解法1方程为全微分方程.例36解是全微
2、分方程,将左端重新组合原方程的通解为例37常用微分倒推公式:8这不是一个全微分方程,就化成例2的方程：但若在方程两边同乘思考:如何解方程即或9二、积分因子法使为全微分方程,在简单情况下,可凭观察和经验根据微分倒推式得到为原方程的积分因子.若存在连续可微函数积分因子.10积分因子不一定唯一.例如,对可取11例1：求下列微分方程的通解解法1：写成全微分方程的形式：由于原方程不是全微分方程在方程两边同时乘以得：即两边积分得通解：12解法2化为齐次方程.原方程变形为积分得将代入,得通解13解法3化为线性方程.原方程变形为其通解为即14
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