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时间：2020-08-04
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1、主讲教师:王升瑞高等数学第三十讲1可降阶的高阶微分方程第五节型的微分方程型的微分方程型的微分方程第七章一、二、三、2一、令因此即同理可得依次通过n次积分,可得含n个任意常数的通解.型的微分方程（纯x型）3例1.解:4型的微分方程设原方程化为一阶方程设其通解为则得再一次积分,得原方程的通解二、（缺y型）5例2解6例3.求解解:代入方程得分离变量积分得利用于是有两端再积分得利用因此所求特解为7例4：求满足的积分曲线，使其在点（1，0）处有切线解：由题意可知此为缺y型，且令代入原方程得分离变量得所得积分曲线为：8三、型的微分方程令故方程化为设其通解为即得分离变量后积分,得原方程
2、的通解（缺x型）9例5.求解代入方程得两端积分得(一阶线性齐次方程)故所求通解为解:10例6解初值问题解:令代入方程得积分得利用初始条件,根据积分得故所求特解为得11例7：求满足的特解。解：方程中不含x设代入方程得两边积分得注意到初始条件分离变量两边积分所求特解为12解将方程写成积分后得通解注意:这一段技巧性较高,关键是配导数的方程.例813解代入原方程解线性方程,得两端积分,得原方程通解为例914内容小结可降阶微分方程的解法——降阶法逐次积分令令15思考与练习1.方程如何代换求解?答:令或一般说,用前者方便些.均可.有时用后者方便.例如,2.解二阶可降阶微分方程初值问题
3、需注意哪些问题?答:(1)一般情况,边解边定常数计算简便.(2)遇到开平方时,要根据题意确定正负号.例616P3231(5)(7)(10);2(3),(5);3作业17
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