同济版大一高数下第七章习题课xg课件.ppt

《同济版大一高数下第七章习题课xg课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高等数学第三十三讲1一阶微分方程的习题课(一)一、一阶微分方程求解二、解微分方程应用问题解法及应用第七章2一、一阶微分方程求解1.一阶标准类型方程求解关键:辨别方程类型,掌握求解步骤2.一阶非标准类型方程求解(1)变量代换法——代换自变量代换因变量代换某组合式(2)积分因子法——选积分因子,解全微分方程四个标准类型:可分离变量方程,齐次方程,线性方程,全微分方程3例1.求下列方程的通解(只介绍解题的思路）解：解：解解：解：（贝努里）（齐次）4例2.求下列方程的通解提示:(1)故为分离变量方程:通解两边同时积分5方程两边同除以x即为齐次方程,令y=ux,化为分离变量方程.调换自变量

2、与因变量的地位,用线性方程通解公式求解.化为6例3.求下列方程的通解:将方程改写为(贝努里方程)解通解7方法1这是一个齐次方程.方法2化为微分形式故这是一个全微分方程.8解：方程两边同乘以，得代入公式，得解之得故原方程通解为9例4.设F(x)＝f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(－∞,+∞)内满足以下条件:(1)求F(x)所满足的一阶微分方程;(03考研)(2)求出F(x)的表达式.解:(1)所以F(x)满足的一阶线性非齐次微分方程:10(2)由一阶线性微分方程解的公式得于是例4.设F(x)＝f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(－∞,+∞)内满足以下条件:

3、11已知函数在任意点则(P505题33)例5处增量为提示：题中隐含初值问题12练习题:P353题2求以为通解的微分方程.提示:消去C得P353题3求下列微分方程的通解:提示:令u=xy,化成可分离变量方程:提示:这是一阶线性方程,其中13提示:可化为关于x的一阶线性方程提示:为贝努里方程,令提示:为全微分方程,通解提示:可化为贝努里方程令微分倒推公式14原方程化为故原方程通解提示:令上式两边同时平方得则15练习题:P354题5.已知某曲线经过点(1,1),轴上的截距等于切点的横坐标,求它的方程.提示:设曲线y=f(x)上的动点为M(x,y),令X=0,得截距由题意知微分方程为即定

4、解条件为此点处切线方程为它的切线在纵切线上的动点为(X,Y),16例3.求下列方程的通解:将方程改写为(贝努里方程)解原方程两边同除以得原方程整理为通解17解原式可化为原式变为一阶线性非齐方程伯努利方程例5原方程的通解为18