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时间:2020-08-06
《三角形全等的条件同步练习1(浙教版七下).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.5三角形全等的条件(二)同步练习【知识提要】1.掌握边角边公理的内容.2.能应用边角边公理证明两个三角形全等.3.掌握线段垂直平分线的性质定理,并能应用它证明线段相等.【学法指导】1.边角边公理中相等的角必须是夹角,要注意两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.2.由边角边公理得出线段中垂线的性质定理,通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.范例积累【例1】如图1-5-16,BD、AC交于O,若OA=OD,用“SAS”证△AOB≌△DOC还需()A.AB=DCB.OB=OCC.∠A=∠DD.∠AOB=∠DOC【分析】用“SAS”证全等有三个独立条件,已知OA
2、=OD,显然还差两个,由AC、BD相交可得∠AOB与∠DOC是一对对顶角,第三个条件应该围绕夹角∠AOB、∠DOC找,显然OB与OC应是另一组夹边.【解】选B.【例2】如图,已知AB、CD相交于O,△ACO≌△BDO,AE=BF,试说明CE=FD.【分析】本题考查SAS公理的应用,要证CE=FD,只要证△OCE≌△ODF.显然∠EOC=∠FOD.需证OE=OF,OC=OD.因AE=BF,故需证OA=OB,由已知△ACO≌△BDO,可得OC=OD,OA=OB.【解】∵△ACO≌△BDO∴CO=DO,AO=BO∵AE=BF,∴EO=FO在△EOC与△FOD中∴△EOC≌△FO
3、D,∴EC=FD【例3】如图,在△ABC中,AD为BC边上中线.试说明AD<(AB+AC).【分析】证明边之间的关系一般是在一个三角形中利用“三角形边的关系推论”,所以考虑把线段AB、AD、AC的等价线段放在一个三角形中.因此需添加辅助线,而涉及到一边的中线问题需要引辅助线,常用方法:延长中线使之延长后的线段与中线相等并连结,构造成两个三角形全等.【解】延长AD到E,使DE=AD在△ACD与△EDB中∴△ADC≌△EDB∴BE=CA在△EBA中,AE4、角是45°的两个等腰三角形C.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形D.各有一个角是40°,腰长都为30cm的两个等腰三角形2.两边和一角对应相等的两个三角形()A.全等B.不全等C.不一定全等D.以上判断都不对3.如图1,△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E,若边BC长为8cm,则△ADE的周长为()A.不能确定B.8cmC.16cmD.4cm(1)(2)4.如图2,AB∥CD,BC∥AD,AB=CD,BE=DF,则图中全等的三角形有()A.5对B.6对C.3对D.4对5.根据已知条件,再补充一个条件,使图3中的△ABC≌△A′B′C′.(1)AB=A′B′5、,AC=A′C′,_______________;(要求用SSS)(2)AB=A′B′,AC=A′C′,_______________;(要求用SAS)(3)AB=A′B′,BC=B′C′,_______________;(要求用SAS)(4)AB=A′B′,∠A=∠A′,_______________.(要求用SAS)(3)(4)6.如图4,要使△ABC≌△ABD,若利用SSS应补_________,_________;若利用SAS应补上___________,___________.7.如图5,在△ABC中,AB=AC=10cm,DE是AB的中垂线,△BDC的周长为16、6cm,则BC的长为__________.(5)(6)8.如图6,已知AB=AD,AC=AE,只要找出∠_______=∠______或∠_______=∠_______就可证得△_______≌△______,则另外一组对应边为______,另外两组对应角为_______,________.9.如图,AE=CF,∠A=∠C,AD=CB,试说明△ADF≌△CBE.10.如图,已知CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,CE=DF,AB=EF.试说明:AC∥BD.提高训练11.如图,△ABC≌△A′B′C′.AD、A′D′为△ABC与△A′B′C′的中线,试说明AD=A′7、D′.12.如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,则BC上的中线AD的取值范围是多少?应用拓展13.如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,延长ED至P,使ED=DP,连接FP与CP,试判断BE+CF与EF的大小关系.14.如图,已知AB=CD=AE=BC+DE=2.∠ABC=∠AED=90°,求五边形ABCDE的面积.答案:1.C2.C3.B4.C5.(1)BC=B′C′(2)∠A=∠A′(3)∠B=∠B′(4)AC=A′C′6.AC=ADBC=BDAC=AD∠1=∠27.6cm8.∠CAD=∠EAB∠CAB=∠E
4、角是45°的两个等腰三角形C.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形D.各有一个角是40°,腰长都为30cm的两个等腰三角形2.两边和一角对应相等的两个三角形()A.全等B.不全等C.不一定全等D.以上判断都不对3.如图1,△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E,若边BC长为8cm,则△ADE的周长为()A.不能确定B.8cmC.16cmD.4cm(1)(2)4.如图2,AB∥CD,BC∥AD,AB=CD,BE=DF,则图中全等的三角形有()A.5对B.6对C.3对D.4对5.根据已知条件,再补充一个条件,使图3中的△ABC≌△A′B′C′.(1)AB=A′B′
5、,AC=A′C′,_______________;(要求用SSS)(2)AB=A′B′,AC=A′C′,_______________;(要求用SAS)(3)AB=A′B′,BC=B′C′,_______________;(要求用SAS)(4)AB=A′B′,∠A=∠A′,_______________.(要求用SAS)(3)(4)6.如图4,要使△ABC≌△ABD,若利用SSS应补_________,_________;若利用SAS应补上___________,___________.7.如图5,在△ABC中,AB=AC=10cm,DE是AB的中垂线,△BDC的周长为1
6、6cm,则BC的长为__________.(5)(6)8.如图6,已知AB=AD,AC=AE,只要找出∠_______=∠______或∠_______=∠_______就可证得△_______≌△______,则另外一组对应边为______,另外两组对应角为_______,________.9.如图,AE=CF,∠A=∠C,AD=CB,试说明△ADF≌△CBE.10.如图,已知CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,CE=DF,AB=EF.试说明:AC∥BD.提高训练11.如图,△ABC≌△A′B′C′.AD、A′D′为△ABC与△A′B′C′的中线,试说明AD=A′
7、D′.12.如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,则BC上的中线AD的取值范围是多少?应用拓展13.如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,延长ED至P,使ED=DP,连接FP与CP,试判断BE+CF与EF的大小关系.14.如图,已知AB=CD=AE=BC+DE=2.∠ABC=∠AED=90°,求五边形ABCDE的面积.答案:1.C2.C3.B4.C5.(1)BC=B′C′(2)∠A=∠A′(3)∠B=∠B′(4)AC=A′C′6.AC=ADBC=BDAC=AD∠1=∠27.6cm8.∠CAD=∠EAB∠CAB=∠E
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