现代控制理论总复习定稿版课件.ppt

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1、现代控制理论Professor：李振璧Assistant：邓伟锋安徽理工大学电信学院moderncontroltheory1.线性定长系统非齐次方程的解2.能控标准型和能观标准型的实现3.按照能控性、能观性分解4.李雅普诺夫方法判断系统的稳定性5.状态观测器的设计安徽理工大学电信学院本次课程内容简要：方式：知识回顾+例题演练（速成版----为考试量身打造）1.线性定常系统非齐次方程的解线性定常系统非齐次方程解的组成：自由运动+强制运动当初始时刻初始状态时，其解为：式中，。（2）安徽理工大学电气系当初始时刻为，初始状态为时，其解为：式中，。证明过程:

2、1.积分法，详见Page-692.拉氏变换法:上式左乘，得：（5）注意式（5）等式右边第二项，其中：两个拉氏变换函数的乘积是一个卷积的拉氏变换，即以此代入式（5），并取拉氏反变换，即得：安徽理工大学电气系三种常见的激励及其对应的解（Page-70）1.脉冲响应即当时解为：2.阶跃响应即当时解为：3.斜坡响应即当时解为：例：已知系统状态空间表达式，求解：安徽理工大学电气系安徽理工大学电气系套路总结：1.先写出系统矩阵A,控制矩阵B,输出矩阵C2.求解状态转移矩阵：a.由定义求解（难以得到解析式，不推荐）b.变换系统矩阵为对角阵、约旦阵Page-62（

3、推荐）c.拉氏反变换法（掌握拉氏反变换公式）（推荐）d.凯莱-哈密顿定理（Page-66）3.观察激励是否为冲击、阶跃或者斜坡函数，如果是这三类函数，则求解可以直接套用公式。（Page-70）4.由以上求解结果通过输出方程，求解输出量。2.能控（观）标准型的实现对于一个单输入单输出的系统，一旦给出系统的传递函数，便可以直接写出其能控标准型实现和能观标准型实现。只有系统是完全能控（完全能观）才能化成能控（能观）标准型。所以标准型实现的第一步是判断能控和能观性，下面看一下怎么判断能控和能观性。线性定常系统的能控性判别具有约旦标准型（或者变换为约旦标准型

4、）系统的能控性判别1．单输入系统具有约旦标准型系统矩阵的单输入系统，状态方程为：线性定常系统能控性判别准则有两种形式，一种是先将系统进行状态变换，把状态方程化为约旦标准型，再根据阵，确定系统的能控性；另一种方法是直接根据状态方程的A阵和B阵，确定其能控性。或式中(2)(1)安徽理工大学电气系安徽理工大学电气系系统的能控性，取决于状态方程中的系统矩阵A和控制矩阵b。在A为对角阵的情况下，如果b的元素有为0的，则系统是不完全能控的在A为约旦标准矩阵时，只有当b中相应于约旦块的最后一行的元素为零时，系统是不完全能控的。不能控的状态，在结构图中表现为存在与

5、u(t)无关的孤立块。安徽理工大学电气系注意：如果在约旦标准阵中出现两个以上同一特征值有关的约旦块，对单输入系统，系统是不能控的；对多输入系统，则要考察T-1B中，与那些相同特征值对应的约旦块的最后一行元素所形成的矢量是否线性无关，如果线性无关，系统才是能控的。安徽理工大学电气系含义：对于：如果行线性无关，则状态能控u-x间的传递函数阵为：状态完全能控的充分必要条件是Wux(s)没有零点和极点重合现象。否则被相消的极点就是不能控的模式，系统为不能控系统。单输入系统，从系统的传递函数阵判断系统的能控性安徽理工大学电气系(Page-44，45)线性连续

6、定常单输入系统其能控的充分必要条件是由A，b构成的能控性矩阵满秩，即rankM=n.否则，当rankM

7、对应每个约旦块开头的一列（首列）的元素不全为零。定常系统能观性的判别方法一注意：约旦阵J中没有两个约旦块与同一特征值有关，如果有两个约旦块与同一个特征值有关，则每个约旦块开头的一列（首列）线性无关；安徽理工大学电气系直接通过A和C构造N矩阵系统能观的充要条件rankN=n定常系统能观性的判别方法二判断好系统的能控和能观性之后求解系统的能控标准型和能观标准型1．能控标准I型(1)若线性定常单输入系统：是能控的，则存在线性非奇异变换：安徽理工大学电气系(2)(3)使其状态空间表达式(1)化成能控标准1型：(4)其中(5)安徽理工大学电气系称形如式(4)

8、的状态空间表达式为能控标准I型。其中为特征多项式：的各项系数。安徽理工大学电气系是cTc1相乘的结果，即例将下列状态空间表