现代控制理论复习题ppt课件.ppt

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1、第二章状态空间描述2.1几个重要概念状态变量系统的状态变量是指能完全表征系统运动状态的最小一组变量。状态方程把系统的状态变量与输入之间的关系用一组一阶微分方程来描述的数学模型称之为状态方程。输出方程表征系统状态变量与输入变量和输出变量之间关系的数学表达式称为输出方程。它们具有代数方程的形式。状态空间表达式状态方程和输出方程总合起来，在状态空间中建立的对一个系统动态行为的完整描述(数学模型)。2.2状态空间表达式的建立2.2.1由微分方程建立状态空间表达式2.3.3由传递函数建立状态空间表达式设控制系统的传递函数为可控标准型

2、：可观标准型：注意传函分母首次系数为1；若分子、分母阶次相等需先作除法。例：已知系统的微分方程，求系统的状态空间描述解：对微分方程（1）在零初始条件下取拉氏变换得：可直接求得系统状态空间表达式为对微分方程(2)在零初始条件下取拉氏变换得：可直接求得系统状态空间表达式为2.3线性变换对应的矩阵变换注意：状态变换不改变系统传递函数矩阵2.3.1把状态方程变换为对角标准形有n个线性无关的特征向量，可变换为对角标准形化对角标准型步骤1）求特征值、特征向量。2）构造变换阵和3）令则，若是友矩阵，即且特征值不同则变换矩阵形式为范德蒙矩

3、阵2.3.2把状态方程变换为若当标准形化若当标准型步骤1）求特征值、特征向量和广义特征向量。2）构造变换阵和3）令则，其中J为若当块若是友矩阵，即且特征值为重根，则化为约当型的变换矩阵为变换后约当型为2.4传递函数阵如何计算传递函数矩阵注意：状态变换不改变系统传递函数矩阵第3章控制系统状态方程的解3.1线性定常系统齐次状态方程的解或者状态转移矩阵3.2状态转移矩阵的性质1）2）非奇异3）4）原系统的状态转移矩阵变换后系统3.3线性定常系统非齐次状态方程的解例题系统状态方程若求若求例题矩阵是的常数矩阵，关于系统的状态方程式，

4、有时，时，试确定这个系统的状态转移矩阵和矩阵解：因为系统的零输入响应是所以将它们综合起来，得而状态转移矩阵的性质可知例题已知系统状态空间表达式为求系统的单位阶跃响应（1）解即有互不相同的特征值存在变换阵使原系统变换成对角标准型变换后系统的状态转移矩阵系统的单位阶跃响应考虑一下是否还有其它方法？3.4连续系统离散化线性时不变系统离散化后对应矩阵计算方法Ex2.LTIcontinuoussystemstateequationasfollowingWriteoutthediscretazationstateequationSol

5、ution:if第四章线性系统状态空间分析4.1可控性及可观性判据1）系统可控性判据2）输出可控性判据3）可观性判据4.2对偶系统1）怎样写出对偶系统2）系统完全可控等价于对偶系统完全可观性4.3线性定常系统结构分解1）可控性分解取变换前列为可控性矩阵中个线性无关列后列为保证非奇异的任意列向量。设能控性矩阵秩为构造变换阵2）可观性分解取变换前行为可观性矩阵中个线性无关行后行为保证非奇异的任意行向量。设可观性矩阵秩为构造变换阵4.4可控标准型与可观标准型1）可控标准型如果系统是可控的，那么必存在一非奇异变换使其变换成可控标准

6、形变换矩阵2）系统的能观标准形如果系统是能观测的，那么必存在一非奇异变换　　　将系统变换为能观标准形4.9系统的实现1）可控、可观型实现2）最小实现传递函数G(s)的最小实现A,B,C和D的充要条件是系统状态完全能控且完全能观。例题将下列状态方程化为可控标准形解判断可控性完全可控，则其逆矩阵可得其最后一行从而得到由此可得，可控标准型例题将下列状态方程和输出方程化为能观标准形。解给定系统的能观性矩阵为系统完全可观，逆矩阵有，由此可得，根据求变换矩阵公式有，变换后系统各矩阵可观标准型例题求最小实现解可见，输入维数输出维数用可观

7、标准型实现系统的可观标准型判断上述系统的可控性，以进行可控性分解完全可控所以上述实现即为系统的最小实现第5章李雅普诺夫稳定性5.1稳定性基本概念平衡状态稳定渐近稳定一致渐近稳定大范围一致渐近稳定正定（负定）函数半正定（半负定）函数正定矩阵的判定5.2李雅普诺夫意义下的稳定5.2.1李雅普诺夫第一方法5.2.2李雅普诺夫第二方法5.3李雅普诺夫第二方法在线性系统中应用1）线性连续系统原点大范围渐近稳定的充要条件为李雅普诺夫方程有唯一正定对称解例题利用李雅普诺夫第二方法判断下列系统是否为大范围渐近稳定：解令矩阵则由得解上述矩阵

8、方程，有即得可知P是正定的。因此系统在原点处是大范围渐近稳定的。又因为所以系统在原点处大范围渐近稳定。第6章控制系统状态空间设计6.1状态反馈定义和性质1）系统完全可控则可任意配置极点2）状态反馈可影响系统观测性6.2极点配置6.2.1状态反馈配置极点1）通过可控标准型配置（间接法）2)特征多项式相等法