《现代控制理论基础》总复习

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1、《现代控制理论基础》课程要点回顾2010年6月控制科学与工程系07级本科生哈尔滨工业大学1第八章线性系统的状态空间分析法知识要点根据电气或机械系统原理图建立状态空间表达式；状态变量和状态空间表达式的非唯一性；根据系统方块图建立状态空间表达式；根据系统系统传递函数建立状态空间表达式；最小实现的概念；2状态空间的线性变换；线性系统的不变量；特征值特征向量传递函数（矩阵）特征多项式特征方程状态空间表达式的Jordan标准型；变换矩阵的求法3线性系统的叠加原理；零状态响应+零输入响应状态转移矩阵的概念；线性定常系统状态转移矩阵的性质线

2、性定常系统状态转移矩阵的求法线性系统状态响应的表达式；4线性系统能控性的定义；线性定常系统能控性的判别；Jordan标准型判别能控性矩阵判据线性系统能观测性的定义；线性定常系统能观测性的判别；Jordan标准型判别能观性矩阵判据5对偶系统的概念；对偶系统的性质；传递函数矩阵互为转置特征方程相同对偶原理；6单输入系统的能控规范型；能控规范I型能控规范II型单输出系统的能观测规范型；能观规范I型能观规范II型单输入单输出系统的能控、能观测性与传递函数的关系；7单输入单输出离散系统的状态空间表达式；离散系统状态响应的表达式；离散系统

3、状态转移矩阵的概念、性质、求法；递推法Z变换法8线性连续系统的离散化方法；精确离散化近似离散化线性离散定常系统能控性判别；线性离散定常系统能观测性判别。9第九章线性定常系统状态空间综合法状态反馈闭环系统的概念、传递函数矩阵的结构；输出反馈闭环系统的概念、传递函数矩阵的结构；知识要点10动态补偿器的概念；状态反馈不改变受控系统的能控性，但是不能保证系统的能观性不变；输出反馈不改变受控系统的能控性和能观性；采用状态反馈对系统进行极点任意配置的充分必要条件是：的状态完全能控11对于完全能控的单输入单输出系统不能采用输出线性反馈来实现

4、闭环系统极点的任意配置。系统镇定问题的概念；系统极点配置问题与镇定问题的联系和区别；对于系统，采用状态反馈能镇定的充分必要条件是：其不能控子系统渐近稳定。12系统通过输出反馈能镇定的充分必要条件是：结构分解中的能控且能观子系统是输出反馈能镇定的；其余子系统是渐近稳定的。“状态不可观测”与“状态不可测量”两个概念的区别；线性系统状态观测器的概念；13全维状态观测器的方程全维状态观测器误差系统的方程14全维状态观测器误差方程的极点可以任意配置的充分必要条件是：系统的状态完全能观。15全维状态观测器的简易设计步骤；降维状态观测器的概

5、念及设计过程；带观测器的闭环系统的基本特性：闭环极点配置的分离性；传递函数矩阵的不变性；观测器反馈与直接状态反馈的等效性。16解耦系统的概念；线性系统串联动态补偿解耦的概念、方法；线性系统状态反馈解耦的概念、方法。17第十章系统的运动稳定性知识要点系统平衡状态的概念；系统几种稳定性的定义：李雅普诺夫意义下稳定；渐近稳定；大范围渐近稳定；不稳定。18李雅普诺夫第一法的三条主要结论；如果Jacobi矩阵至少有一个特征值具有正实部，则原非线性系统平衡状态是不稳定的。如果Jacobi矩阵至少有一个特征值具有零实部，则原非线性系统平衡状

6、态的稳定性取决于高阶导数项，而不能由的特征值符号决定。如果系统的Jacobi矩阵的所有特征值都具有负实部，则原非线性系统在平衡状态稳定的，而且系统的稳定性与无关。是渐近19非线性系统Jacobi矩阵的结构、求取方法；非线性系统与小偏差线性化系统的相互关系；标量函数的符号性质：正定；负定；半正定；半负定。概念、判断20二次型的概念、构造、正定性判据：的符号性质的符号性质完全一致希尔维斯特判据21李雅普诺夫第二法的主要结论：对所有都具有连续的一阶偏导数；是正定的；分别满足下列条件：1若为半负定，则平衡状态为李雅普诺夫意义下稳定。这

7、一条称为稳定判据。222若为负定，则平衡状态为渐近稳定。若为半负定，且对于任意初始状态来说，除了以外，对其余的而言，均有不恒为零。为渐近稳定。则平衡状态进一步地，如果还满足当时，有则系统是大范围渐近稳定的。这一条称为渐近稳定判据。233若为正定，则平衡状态为不稳定。这一条称为不稳定判据。李雅普诺夫第二方法只是判定系统稳定性的充分条件。线性定常连续系统的李雅普诺夫方程的概念；是系统的李雅普诺夫函数。24线性定常离散系统的李雅普诺夫方程的概念系统的李雅普诺夫函数为：25祝同学们取得好成绩！26