正方形的性质与判定优质课件（2）.ppt

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1、19.2.3正方形平行四边形情境一：观察体会有一个直角有一个直角矩形有一个直角矩形有一个直角一组邻边相等矩形菱形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等有一个直角正方形平行四边形你能给正方形下一个定义吗？问题:情景二图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？当CD移动到CD位置，此时AD＝AB，四边形ABCD还是矩形吗？ABCDABCD正方形是特殊的

2、矩形两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD矩形正方形〃〃矩形一组邻边相等时变成怎样的图形呢?探究（一）菱形∟∟∟∟正方形探究（二）菱形有一个角是直角时变成怎样的图形呢?探究小结矩形〃〃正方形邻边相等〃〃发现：一组邻边相等的矩形叫正方形菱形一个角是直角正方形∟发现：一个角为直角的菱形叫正方形如何来给正方形下定义？平行四边形正方形矩形菱形一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角给正方形下个定义定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形菱形矩形平行四边形正形方平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系正方形是特殊的平行四边形，也是特殊

3、的矩形，也是特殊的菱形。回顾平行四边形，矩形，菱形的性质，完成表格前三列平行四边形矩形(所特有)菱形(所特有)边角对角线图形的对称性对边平行且相等四条边相等对边平行且四条边相等对角相等四个角都是直角四个角都是直角对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角中心对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形图形性质分类正方形类比归纳对角线：相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角。边:对边平行四边相等角：四个角都是直角图形的对称性：既是轴对称图形,又是中心对称图形.=菱形

4、性质矩形性质正方形的性质1.已知：正方形ABCD对角线AC、BD相　　　　　交于点O，且AB＝2cm，则AC=,正方形的面积S=______.练一练2246361.已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6cm，面积S=________.则边长AB＝______,例题1　如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，那么，BE和DE相等吗？为什么？ABCDE解：BE=DE.因为对角线AC所在的直线是正方形ABCD的对称轴，而点E在对称轴上，点B为点D关于AC的对称点，所以BE=DE2.在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别是

5、点E、F.求证：DP=EFFEPDCBA3、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一个动点，求DN+MN的最小值。ABCDMN例2、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE，交CD于F，求∠E，∠AFC的度数.ABDCEF练习：1、如图，正方形ABCD中，BE=BD，求∠EABCDE练:正方形ABCD中，M为AD中点，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若ME+MF=8cm，则AC=________.课堂练习例3.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F,则PE+PF=_____________

6、_.530°16cm2.以正方形ABCD的一边DC向外作等边△DCE,则∠AEB=_____.PABCDEFOEABCDMABCDEFO分析：PE=AE，PF=OEPE＋PF＝OA1、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为cm。ABCDEGF7.5试一试2.正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F,求∠BEC的度数.ABCDEF若∠DCE=30°则∠DAF=3.AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F.请说明：EC=EF=FBABCDEF┌解：∵四边形ABCD是正方形∴∠B=900,∠ACB=45

7、0∵∠AEF=900AB=AE∴△ABF≌△AFE(HL）∴BF=EF又∵∠FEC=900,∠ECF=45°∴∠EFC=45°∴EC=EF（等角对等边）∴BF=EF=EC4．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，分析：要证明BM＝CN，大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等?MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。你能完成证明吗???AB＝BC，∠1＝∠2＝45°条件够吗？还需要的条件是AM＝BN△ABM≌△BCN你所要证明