《正方形的性质与判定》课件2

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1、正方形画一画，猜一猜请同学们画一个四边形，要求它既是矩形又是菱形.正方形定义：有一组邻边相等的矩形叫做正方形.一个角是直角正方形性质：正方形两组对边平行，四条边都相等正方形的四个角都是直角正方形的对角线相等，互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角正方形是轴对称图形，它的对称轴是什么？快速抢答ABCDO正方形中：（按组说）1、相等的边有哪些？2、相等的角有哪些？3、等腰三角形有哪些？4、直角三角形有哪些？5、全等三角形有哪些？例1如图6-23，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由．解：BE=DF，且BE⊥DF.

2、理由如下：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCE=90°（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）.∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.（2）延长BE交DF于点M（如图6-24）.∵△BCE≌△DCF，∴∠CBE=∠CDF.∵∠DCF=90°，∴∠CDF+∠F=90°.∴∠CBE+∠F=90°.∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.平行四边形矩形菱形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，分析：要证明BM＝CN，大家观察图形可以考虑证哪两

3、个三角形全等?MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN.你能完成证明吗???AB＝BC，∠1＝∠2＝45°条件够吗？还需要的条件是AM＝BN△ABM≌△BCN你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件?由正方形可以得到的条件有：证明：∵四边形ABCD是正方形∴OA＝OB，∠1＝∠2＝∠3＝45°又∵MN∥AB∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45°∴OM＝ON∴OA－OM＝OB－ON即AM＝BN下面大家自己完成证明.已知：如图，在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45°分析：欲证∠MFD＝45°，由于△MDF是直角三角形

4、，只须证△MDF是等腰三角形，即只要证_____=_____要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等?试一试看能不能完成证明???△CMD≌△ADF已知：如图在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45°证明：∵CE⊥AF∴∠ADC＝∠AEM＝90°又∵∠CMD＝∠AME∴∠1＝∠2又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC∴Rt△CDM≌Rt△ADF(AAS)∴DM=DF下面的证明请大家完成有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角正方形的判定方法还有哪些？平行四边形矩形菱形正方形对角线相等对角线垂

5、直对角线相等对角线垂直对角线垂直且相等正方形的判定方法还有哪些？反馈检测ODCBA如图，分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD.求证：四边形ABCD是正方形．求证：矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形．例2已知：如图6-26，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．证明：∵BF∥CE，CF∥BE，∴四边形BECF是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∠DCB=90°.又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，∴∠EBC=∠ABC=45°，∴∠ECB=∠DCB=4

6、5°.∴∠EBC=∠ECB.∴□BECF是菱形（菱形的定义）.在△EBC中，∵∠EBC=45°，∠ECB=45°，∴∠BEC=90°.∴菱形BECF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）.1.（1）把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形纸片.为什么？（2）如何从一块长方形木板中裁出一块最大的正方形木板呢？答：（1）一组邻边相等的矩形是正方形.按如图方式折一下则可以找到一个一组邻边相等的矩形.（2）在木板的两个长上量出两个个对称的宽的长度，垂直连接两条线段的两点，可得一个正方形.满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形;（2）对角线互相垂

7、直的矩形；（3）对角线相等菱形；（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.（1）是正方形.平行四边形对角线互相垂直且相等，则它为菱形和矩形，同时是菱形和矩形说明它为正方形.（2）是正方形.对角线互相垂直，则它为菱形，同时又是矩形，则该矩形为正方形.（3）是正方形.对角线相等的平行四边形是矩形，同时它还是菱形，则它为正方形.（4）是正方形.对角线互相平分的四边形是平行四边形，由（1）知对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形