《正方形的性质与判定》课件1 (2).ppt

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1、正方形回顾：特殊的平行四边形矩形---------------有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.菱形-------------有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.有一组邻边相等的矩形是什么呢？探究新知在我们的生活中除了平行四边形，矩形，菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢?正方形正方形的定义：有一组邻边相等的矩形.正方形正方形的定义：菱形正方形有一个角是直角正方形即是特殊的矩形又是特殊的菱形.正方形具有矩形性质的同时也具有菱形形性质.正方形矩形有一组邻边相等讨论㈠正方形的边、角、对角线各具有什么性质？边：对边平行，4条边都相等．

2、角：4个角都相等，都等于90°．对角线：相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角．正方形的性质四条边相等四个角都是直角相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角ABCDO边----角----对角线----菱形的性质矩形的性质求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.ABCDO已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O.学而时习之证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=

3、DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、已知：如图5-20，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连结AG，EF．求证：AG=EF.分析由已知可得，BD平分∠ADC，AD=CD．如果连结CG，那么很容易发现△AGD≌△CGD，得AG=CG．由此我们只需证明四边形FCEG是矩形，就能完成证明．证明如图，连结CG.在△AGD和△CGD中，∠ADG=∠CDG（正方形的对角线平分一组对角），DG=DG，AD=CD（正方形的四条边相等），∴△AGD≌△CGD，∴AG=CG.∵GE⊥CD，GF⊥

4、BC，∴∠GFC=∠GEC=Rt∠．又∵∠BCD=Rt∠（正方形的四个角都是直角），∴四边形FCEG是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴EF=CG（矩形的两条对角线相等），∴AG＝EF．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上．求证：BE=DE证明：在△AED和△AEB中，∵AD=AB，AE=AE，∴∠DAC=∠BAC=45°，∴△AED≌△AEB，∴BE=DE.平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称性平行四边形中心对称图形（对角线的交点）即是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）即是中心对称图形，又是轴对称图形（两

5、条）即是中心对称图形，又是轴对称图形（四条）例1如图6-23，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由．解：BE=DF，且BE⊥DF.理由如下：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCE=90°（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）.∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.（2）延长BE交DF于点M（如图6-24）.∵△BCE≌△DCF，∴∠CBE=∠C

6、DF.∵∠DCF=90°，∴∠CDF+∠F=90°.∴∠CBE+∠F=90°.∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.平行四边形矩形菱形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系想一想操作⒈怎样用一张矩形的纸片折出一个正方形？⒉怎样将一个菱形的木框变成一个正方形的木框？探究新知演示由矩形、菱形变化出正方形的过程.讨论㈡具备什么条件的平行四边形是正方形？⒈先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等．⒉先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角．矩形菱形正方形有一组邻边相等有一个角是直角慧眼判别如何由矩形和菱形判别正方形呢？对角线

7、相等一组邻边相等有一个内角是直角一组邻边相等有一个内角是直角正方形的判定一组邻边相等且有一个角是直角对角线相等已知:正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，且AE=BF=CG=DH，试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?ＡＢＣＤＥＦＧＨ综合运用123证明：∵四边形ABCD是正方形∴　∠ABC=∠BCD=90°，AB=AD=DC=BC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）．又∵AE=BF=CG=DH∴AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF即BE=AH=DG=CF∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌

8、△DHG．∵∠1=∠3．又　∠3+∠2=90°∠1+∠2=90°．∴　四边形EFGH是正方形（有一个角是直角的菱形是矩形）．例2已知：如图6-26，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．证明：