正方形性质与判定课件.ppt

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1、回顾：特殊的平行四边形矩形---------------有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。菱形-------------有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是什么呢？正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形。6.3.3正方形正方形的性质四条边相等四个角都是直角相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角ABCDO边----角----对角线----菱形的性质矩形的性质对称性------是轴对称图形正方形是轴对称图形，它的对称轴是什么？快速抢答根据图形所具有的性质,在下

2、表相应的空格中打”√”平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等√√√√√√√√√√√√√√√√体会正方形的完美正方形不但具备一般的平行四边形的性质，而且同时具备矩形和菱形的性质。求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.ABCDO例4已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O，学而时习之证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO

3、=ACOB=DO=BD∴△ABO、△BCO、△CDO、∴OA=OB=OC=OD∠AOB=∠BOC=∠COD=AOD=90°正方形菱形正方形有一个角是直角创设情景一★正方形是特殊的菱形菱形正方形一个角是直角的菱形想一想：正方形是怎样的菱形？新知探究矩形菱形正方形有一组邻边相等有一个角是直角慧眼判别如何由矩形和菱形判别正方形呢？一组邻边相等有一个内角是直角一组邻边相等有一个内角是直角正方形的判定一组邻边相等且有一个角是直角正方形的判定1.有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2.有一组邻边相等的矩形是正方形。3.

4、有一个角是直角的菱形是正方形。4.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?ＡＢＣＤＥＦＧＨ综合运用123证明：∵四边形ABCD是正方形∴　∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=DC=BC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）．又∵AE=BF=CG=DH∴AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF即BE=AH=DG=CF∴△AEH≌△BFE

5、≌△CGF≌△DHG．∴EH=HG=GF=EF∴四边形EFGH是菱形∠1=∠3．又　∠3+∠2=90°∴∠1+∠2=90°∠EFG=90∴四边形EFGH是正方形（有一个角是直角的菱形是矩形）．在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分(不考虑道路的宽度).你有几种方法？设计花坛平行四边形矩形菱形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系想一想1.已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?ＡＢＣＤＥＦＧＨ巩固提

6、高