正方形的性质与判定ppt课件.ppt

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1、6.3正方形李新庄镇中学课件演示：我们熟悉的几何图形......两组对边分别平行有一个角是直角有一组邻边相等我们已经学习了哪些特殊的四边形？菱形四边形平行四边形矩形菱形新课导入画一画，猜一猜画一个四边形，要求它既是矩形又是菱形.正方形有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.四边形ABCD是正方形.ADCBAB=BCABCD即：∠B=90°请用这四种图形填空A表示：B表示：C表示：D表示：平行四边形矩形(菱形)菱形(矩形)正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形正方形的对边平行且相等.正方形的对角相等.正方形的对角线互相平分.正方形的一般性质（即平行四边形所有性质）边：

2、角：对角线：正方形的特殊性质矩形的性质菱形的性质正方形+正方形的四个角都是直角,四条边相等.正方形的对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.动动手....正方形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？㈠正方形的边、角、对角线各具有什么性质？边：对边平行，4条边都相等．角：4个角都相等，都等于90°．对角线：相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角．分组讨论（一）.....具备什么条件的平行四边形是正方形？分组讨论（二）.....邻边相等的矩形想一想：正方形是怎样的矩形？矩形正方形菱形正方形一个角是直角的菱形想一想：正方形是怎样的菱形？矩形菱形正方形让一组邻边相等让一个

3、角是直角方法.....平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角1、正方形菱形2、一内角是直角矩形3、一组邻边相等正方形常见判定方法随堂练习1.下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形（）②对角线互相垂直的矩形是正方形（）③对角线垂直且相等的四边形是正方形（）④四条边都相等的四边形是正方形（）⑤四个角相等的四边形是正方形（）√√√××（6）正方形一定是矩形。（）（7）正方形一定是菱形。（）（8）菱形一定是正方形。（）（9）矩形一定是正方形。（）（10）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。√××√√2.正方形的四条边______，四个_______，两条对角线_____

4、_________________.相等相等相等且互相垂直3.根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”√”√√√√√√√√√√√√√√√√知识点运用（一）求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。ODCBA已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO推理过程......ODCBA在正方形A

5、BCD中，点EF、G、H分别在各边上，且AE=BF=CG=DH．问：四边形EFGH是正方形吗?为什么?知识点运用（二）HGFEDABC是正方形；证明如下HGFEDABC∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA.∵AE=BF=CG=DH（已知）∴AH=DG=CF=BE∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE（SAS）∴EH=HG=GF=FE,∠AHE=∠BEF，且∠AEH+∠AHE=90°∴∠AEH+∠BEF=90°∴∠HEF=90°又∵AH=DG=CF=BE（已证）∴四边形EFGH是正方形在正方形ABCD中P是对角线BD上的一点,PF⊥BC

6、,PE⊥DC求证:AP=EFFEDCBAP知识点运用（三）O在四边形ABCD中，O是对角线的交点能判定这个四边形是正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC巩固练习....ODCBAC练习1：(1).正方形的一边长为2cm，则它的周长为，面积为。(3).正方形的一条对角线长为4cm，面积为。(2).正方形既是图形，它有条对称轴；8cm4cm248cm2轴对称练习2：如图，正方形ABCD中，（1）一条对角线把它分成个全等的三角形。问：这些三角形是什么三角形？（2）两条对角

7、线把它分成个全等的三角形。24等腰直角三角形ABDCO（3）图中一共有几个等腰直角三角形？巩固练习：判断下列命题是否正确，不是正方形的补充什么条件能让它成为正方形？四个角都相等的四边形是正方形；()四条边都相等的四边形是正方形；()对角线相等的菱形是正方形；()对角线互相垂直的矩形是正方形；()对角线垂直且相等的四边形是正方形;()四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形.()√√√×××求证：矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形．拓展练习(一)已知如图：矩形ABCD，四个