正方形的性质与判定省级优质课 ppt课件.ppt

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1、1.3.2正方形的判定菱形矩形平行四边形正形方正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。复习回顾对角线：相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角。边:四边相等角：四个角都是直角图形的对称性：既是轴对称图形,又是中心对称图形.=菱形性质矩形性质正方形的性质想一想如果将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？你觉得什么样的四边形是正方形呢?(判断一个四边形是正方形有哪些方法？）思考有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。平行四边形有一个直角矩形一

2、组邻边相等菱形一组邻边相等正方形有一个直角有一组邻边相等的矩形是正方形有一个角为直角的菱形是正方形特殊的矩形特殊的菱形特殊的平行四边形一组邻边相等有一个直角正方形的判定平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角1、正方形菱形2、一内角是直角矩形3、一组邻边相等正方形正方形的判定方法：(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）定义法菱形法矩形法平行四边形矩形菱形正方形对角线相等对角线垂直对角线相等对角线垂直对角线垂直且相等第十九章四边形正方形的判定方法还有哪些？4.对角线相等的菱形是正方形。正方形的判定方法：

3、5.对角线垂直的矩形是正方形。已知：在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD.求证：四边形ABCD是正方形。正方形的判定方法：5.对角线垂直的矩形是正方形。已知：在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD.求证：四边形ABCD是正方形。1、叫正方形。2、有的矩形是正方形。3、对角线的矩形叫正方形。4、有的菱形是正方形。5、对角线的菱形叫正方形。正方形的判定有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形有一组邻边相等互相垂直一个角是直角相等①、对角线相等的菱形是正方形。②

4、、对角线互相垂直的矩形是正方形。③、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。④四条边都相等的四边形是正方形。⑤、四个角都相等的四边形是正方形。⑥、四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形。（）（）（）（）（）（）判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？真真假假假真已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证:四边形BECF是正方形.例题如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形直角梯形梯形原

5、四边形可以是：猜想结论，分组验证特殊四边形的中点四边形：平行四边形的中点四边形是平行四边形菱形的中点四边形是矩形矩形的中点四边形是菱形正方形的中点四边形是猜想结论，分组验证正方形P23做一做已知：如图，点A1、B1、C1、D1分别是正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形A1B1C1D1是正方形。ABDCA1DCB1C1D1EFO12归纳：一般四边形的中点四边形：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系。原四边形对角线关系不相等、不垂直相等

6、垂直相等且垂直所得中点四边形形状平行四边形菱形矩形正方形猜想结论，分组验证P23议一议课堂小结1.本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学思想和方法？2.通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？作业P25习题1.8第2,3题特殊四边形的中点四边形：等腰梯形的中点四边形是菱形直角梯形的中点四边形是平行四边形梯形的中点四边形是平行四边形猜想结论，分组验证对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形对角线相等的四边形的中点四边形是菱形对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是正方形对角线既不相等

7、又不垂直的四边形的中点四边形是平行四边形猜想结论，分组验证归纳：特殊四边形的中点四边形：◆平行四边形的中点四边形是平行四边形◆矩形的中点四边形是菱形◆菱形的中点四边形是矩形◆正方形的中点四边形是正方形◆等腰梯形的中点四边形是菱形◆直角梯形的中点四边形是平行四边形◆梯形的中点四边形是平行四边形猜想结论，分组验证学以致用ABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCD是凸四边形AB、AD在同一线段上ABCD是凹四边形ABCD是扭曲四边形拖动A点使四边形ABCD的图形如上图变化，那

8、么中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？结论：当ABCD是上面的图形时，四边形EFGH仍为平行四边形图形发散练习5种识别方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结√√√×(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形（）(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（）(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方