集合与函数的概念课件.ppt

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修1集合与函数的概念第一章1.3　函数的基本性质第一章1.3.1　单调性与最大(小)值第一课时　函数的单调性高效课堂2课时作业4优效预习1当堂检测3优效预习1．函数的三要素：______________________________．2．函数的三种表示方法：______________________．3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)顶点坐标为_________________，对称轴为_________________，a___0时开口向上，a_

2、__0时开口向下．4．一次函数y＝x的图象特征是：自左向右，图象逐渐______，y随x的增大而________．●知识衔接定义域、值域、对应法则解析法、图象法、列表法＞＜上升增大5．二次函数y＝x2的图象特征是：自左向右，在(－∞，0]上，图象逐渐______，y随x的增大而______；在(0，＋∞)上，图象逐渐______，y随x的增大而______．下降减小上升增大下降减小下降减小1．增函数和减函数●自主预习增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的______两

3、个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)___f(x2)f(x1)___f(x2)那么就说函数f(x)在区间D上是增函数．区间D称为函数f(x)的单调递增区间那么就说函数f(x)在区间D上是减函数．区间D称为函数f(x)的单调递减区间任意＜＞上升下降2．单调性(1)定义：如果函数y＝f(x)在区间D上是________或________，那么就说函数y＝f(x)在区间D上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的____________．(2)图象特征：函数y＝f(x)在区间D上具有单调性，

4、则函数y＝f(x)在区间D上的图象是上升的或下降的．增函数减函数单调区间[归纳总结]基本初等函数的单调区间如下表所示：1．函数y＝f(x)在区间(a，b)上是减函数，x1，x2∈(a，b)，且x1＜x2，则有(　　)A．f(x1)

5、案]D[解析]虽然1,2∈[0,3]，1＜2，且f(1)＜f(2)，但是1和2是区间[0,3]内的两个特殊值，不是区间[0,3]内的任意值，所以f(x)在[0,3]上的增减性不能确定．3．函数f(x)的图象如图所示，则(　　)A．函数f(x)在[－1,2]上是增函数B．函数f(x)在[－1,2]上是减函数C．函数f(x)在[－1,4]上是减函数D．函数f(x)在[2,4]上是增函数[答案]A高效课堂如图为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，指出它的单调区间．利用图象求函数的单调区间●互动探究探究1.函数f(

6、x)在D上单调递增(或单调递减)表现在其图象上有怎样的特征？探究2.单调增、减区间与函数在该区间上为增、减函数一样吗？[解析]函数的单调增区间为[－1.5,3)、[5,6)，单调减区间为[－4，－1.5)、[3,5)、[6,7]．据下列函数图象，指出函数的单调增区间和单调减区间．[解析]由图象(1)知此函数的增区间为(－∞，2]，[4，＋∞)，减区间为[2,4]．由图象(2)知，此函数的增区间为(－∞，－1]、[1，＋∞)，减区间为[－1,0)、(0,1]．探究1.利用定义证明一个函数在某一区间上是单调函数的关键

7、步骤是什么？探究2.当x1，x2∈(0,1)，且x1≠x2时，x1x2与1的大小关系如何？用定义证明函数的单调性[规律总结]函数单调性的证明方法证明或判断函数单调性的方法主要是定义法(在解决选择或填空题时有时可用图象法)，利用定义法证明或判断函数单调性的步骤是：求函数的单调区间探究1.求解析式确定的二次函数的单调区间应把握的关键点是什么？探究2.求函数解析式确定的单调区间应本着什么优先的原则？探究3.求函数单调区间时，对于函数解析式中含有绝对值号的应如何处理？[规律总结]求函数单调区间的两个方法及三个关注点(1)

8、两个方法方法一：定义法，即先求定义域，再用定义法进行判断求解．方示二：图象法，首先画出图象，根据函数图象求单调区间．(2)三个关注点：关注一：求函数的单调区间时，要先求函数的定义域．关注二：对于一次函数、二次函数、反比例函数的单调区间作为常识性的知识，可以直接使用．关注三：函数图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接．画出函数y＝－x2＋2

9、x