资源描述:
《集合与函数概念PPT课件.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1集合1.2函数及其表示1.3函数的基本性质第一章集合与函数概念点此播放讲课视频1.1.1集合的含义及表示元素的定义:我们把研究的对象统称为元素例如:研究1到20之间的整数,这20个数字就是元素集合的定义:把一些元素组成的总体叫做集合例如:研究1到20之间的整数,这20个数就是一个集合点此播放讲课视频集合的性质1.互异性:集合中的元素不重复出现2.确定性:给定一个元素,在不在这个集合中就确定了3.无序性:集合中的元素在集合内部没有固定的位置判断下列命题是否正确a.“中国的大城市”是一个集合(错)b.“自
2、然数”是一个集合(对)c.“所有的正方形”是一个集合(对)d.“有文化的人”是一个集合(错)e.“大于3小于11的偶数”是一个集合(对)f.“a,1,4,6其中a为常数”构成集合(错)点拨:《1》a、d.不满足确定性,所以是错误《2》当f=1或4或6时都不满足不重复性,所以不是集合集合与元素的关系a.如果a是集合A的元素就说a属于A记作:a∈Ab.如果a不是集合A的元素就说a不属于A集合地表示1.列举法:把元素一一列举出来例如:{23,3,48,4,6}2.描述法a.自然语言描述例如:1到20的整数b.数学
3、语言描述例如:{x
4、x<20}牢记的常用集合正整数集N*自然数集N整数集Z有理数集Q实数集R虚数集C1.1.2集合间基本关系子集的定义:如果A的全部元素都在B中,称A为B的子集子集的表示:Venn图(韦恩图)真子集:如果A包含于B,且存在元素x在A中但不在B中,称这时的子集为真子集空集:不含任何元素的集合叫做空集包含、包含于、不包含、不包含于的区别a.如果A是B的子集,称A包含于B或B包含Ab.如果A不是B的子集,称A不包含于B或B不包含A例如:判断下列两个集合的关系(1)A={1,2,4},B={x
5、x是
6、8的约数};(2)A={x
7、x是4与10的公倍数,x是自然数},B={x
8、x=20m,m为自然数}规定:(1)空集是任何集合的子集(2)空集是任何非空集合的真子集易见:任何一个集合是它本身的子集,都不是它本身的真子集传递性:包含、属于、相等(定义留给同学们自己练习写出)集合相等:如果A的全部元素在B中,如果B的全部元素在A中,称A等于B;记作A=B例如:写出集合{a,b,c}的所有子集。注意:既然已经说是集合,就有a,b,c互不相同点此播放讲课视频1.1.3集合的基本运算并集:由所有属于A或属于B的元素组成
9、的集合叫做A与B的并集,记作A∪B(读作“A并B”),即A∪B={x
10、x∈A,x∈B}交集:由所有属于A且属于B的元素组成的集合叫做A与B的交集,记作A∩B(读作“A并B”),即A∩B={x
11、x∈A且x∈B}并集:由所有属于A或属于B的元素组成的集合叫做A与B的并集,记作A∪B(读作“A交B”),即A∪B={x
12、x∈A,x∈B}补集:由所有属于A但不属于B的元素组成的集合叫做A与B的补集全集:把补集中最大的集合叫做全集例如:给出集合A={x
13、x是小于9的正整数},B={y
14、2〈y〈6},求出集合A、B、B在
15、A中的补集注意到补集不是单独存在的,可能因全集的不同而不同,在说补集时不需要说清楚全集,1.2.1函数的概念看下面的例题:在战争中,一枚炮弹发射后,经过26秒落地击中目标,炮弹在飞行过程中达到最高高度845米,且炮弹距离地面的高度h(单位:米)随时间t(单位:秒)变化的规律是这里,炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t
16、0≤t≤26}炮弹距离地面的高度h变化范围是数集B={h
17、0≤h≤845}.从问题的实际可知道,对于数集A中的任意一个t,按对应关系,在数集B中都有唯一的高度h和它对应.上述问题可总结为:对
18、于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一的y和它对应,记作f:A→B一般地,设A,B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任何一个x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么称f:A→B为集合A到B的一个函数,记作y=f(x)定义域:把自变量x的取值范围叫做定义域值域:把函数值y组成的集合叫做值域易见,定义域是A的子集;值域是B的子集.一个函数由定义域、值域、对应法则唯一确定,但值域由对应法则和定义域唯一确定,所以,函数由定义域、对应法则唯一确定两个函数相等当
19、且仅当定义域和对应法则相同问(1)y=kx+b确定的对应数不是函数,假如是写出对应法则、值域、定义域.(2)确定的对应数不是函数,假如是写出对应法则、值域、定义域.(3)确定的对应数不是函数,假如是写出对应法则、值域、定义域.闭区间:满足a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间,表示为[a,b]开区间:满足a