集合与函数概念ppt课件.ppt

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1、1.1集合1.2函数及其表示1.3函数的基本性质第一章集合与函数概念点此播放讲课视频1.1.1集合的含义及表示元素的定义：我们把研究的对象统称为元素例如：研究1到20之间的整数，这20个数字就是元素集合的定义：把一些元素组成的总体叫做集合例如：研究1到20之间的整数，这20个数就是一个集合点此播放讲课视频集合的性质1.互异性：集合中的元素不重复出现2.确定性：给定一个元素，在不在这个集合中就确定了3.无序性：集合中的元素在集合内部没有固定的位置判断下列命题是否正确a.“中国的大城市”是一个集合（错）b

2、.“自然数”是一个集合（对）c.“所有的正方形”是一个集合（对）d.“有文化的人”是一个集合（错）e.“大于3小于11的偶数”是一个集合（对）f.“a，1，4,6其中a为常数”构成集合（错）点拨：《1》a、d.不满足确定性，所以是错误《2》当f=1或4或6时都不满足不重复性，所以不是集合集合与元素的关系a.如果a是集合A的元素就说a属于A记作：a∈Ab.如果a不是集合A的元素就说a不属于A集合地表示1.列举法：把元素一一列举出来例如：{23,3,48,4,6}2.描述法a.自然语言描述例如：1到20的

3、整数b.数学语言描述例如：{x

4、x<20}牢记的常用集合正整数集N*自然数集N整数集Z有理数集Q实数集R虚数集C1.1.2集合间基本关系子集的定义：如果A的全部元素都在B中，称A为B的子集子集的表示：Venn图（韦恩图）真子集：如果A包含于B，且存在元素x在A中但不在B中,称这时的子集为真子集空集：不含任何元素的集合叫做空集包含、包含于、不包含、不包含于的区别a.如果A是B的子集，称A包含于B或B包含Ab.如果A不是B的子集，称A不包含于B或B不包含A例如：判断下列两个集合的关系（1）A={1,2,4

5、}，B={x

6、x是8的约数}；（2）A={x

7、x是4与10的公倍数，x是自然数}，B={x

8、x=20m,m为自然数}规定：（1）空集是任何集合的子集（2）空集是任何非空集合的真子集易见：任何一个集合是它本身的子集，都不是它本身的真子集传递性：包含、属于、相等（定义留给同学们自己练习写出）集合相等：如果A的全部元素在B中，如果B的全部元素在A中,称A等于B;记作A=B例如：写出集合{a，b，c}的所有子集。注意：既然已经说是集合，就有a，b，c互不相同点此播放讲课视频1.1.3集合的基本运算并集：由所有

9、属于A或属于B的元素组成的集合叫做A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)，即A∪B={x

10、x∈A,x∈B}交集：由所有属于A且属于B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B(读作“A并B”)，即A∩B={x

11、x∈A且x∈B}并集：由所有属于A或属于B的元素组成的集合叫做A与B的并集，记作A∪B(读作“A交B”)，即A∪B={x

12、x∈A,x∈B}补集：由所有属于A但不属于B的元素组成的集合叫做A与B的补集全集：把补集中最大的集合叫做全集例如：给出集合A={x

13、x是小于9的正整数}，B={y

14、2〈

15、y〈6}，求出集合A、B、B在A中的补集注意到补集不是单独存在的，可能因全集的不同而不同，在说补集时不需要说清楚全集，1.2.1函数的概念看下面的例题：在战争中，一枚炮弹发射后，经过26秒落地击中目标，炮弹在飞行过程中达到最高高度845米，且炮弹距离地面的高度h（单位：米）随时间t（单位：秒）变化的规律是这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t

16、0≤t≤26}炮弹距离地面的高度h变化范围是数集B={h

17、0≤h≤845}.从问题的实际可知道，对于数集A中的任意一个t，按对应关系，在数集B中都有唯一的

18、高度h和它对应.上述问题可总结为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一的y和它对应，记作f：A→B一般地，设A，B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么称f：A→B为集合A到B的一个函数，记作y=f（x）定义域：把自变量x的取值范围叫做定义域值域：把函数值y组成的集合叫做值域易见，定义域是A的子集；值域是B的子集.一个函数由定义域、值域、对应法则唯一确定，但值域由对应法则和定义域唯一确定，所以，函

19、数由定义域、对应法则唯一确定两个函数相等当且仅当定义域和对应法则相同问（1）y=kx+b确定的对应数不是函数，假如是写出对应法则、值域、定义域.（2）确定的对应数不是函数，假如是写出对应法则、值域、定义域.（3）确定的对应数不是函数，假如是写出对应法则、值域、定义域.闭区间：满足a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]开区间：满足a