集合与函数的概念.ppt

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1、1．1集　合1．1.1集合的含义与表示1．我们在初中接触过“正数的集合”、“负数的集合”等，集合的含义又是什么呢？①解不等式2x－1＞3得x＞2，所有大于2的实数集在一起称为这个不等式的解集．②平面几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合．③自然数的集合0,1,2,3，……④高一(5)班全体同学组成一个集合．请想一想，集合这个概念应该怎样描述？一般地，我们把所研究的对象如点、自然数、高一(5)班的同学统称为，把一些组成的总体叫做，通常用表示．2．元素与集合的关系用符号表示．3．集合中元素的性质(或称三要素)：．元素元素集合大写拉丁字母A、B、C，…∈、∉确定性、互异性、无序性(1)给定

2、的集合中的元素必须是确定的．“我国的小河流”能不能组成一个集合，你能用集合的知识解释吗？答案：“我国的小河流”不能组成一个集合．因为集合中的元素必须是确定的，而在我国的河流中到底多大才算小河流并无具体的标准．(2)集合中的元素必须是互不相同的，由1，－1,1,3组成的集合为；若a∈{a2,1}则a＝.(3)若构成两集合的元素是一样的，则称两集合，若集合{1,2}与集合{a,1}相等，则a＝.4．常见的数集符号：自然数集：；正整数集：；整数集：；有理数集：；实数集：.5．把集合中的元素一一列举出来．并用括起来表示集合的方法叫做，如大于－1且小于10的偶数构成的集合可表示为．{1，－1,3}

3、相等2NN＋ZQR花括号“{}”列举法{0,2,4,6,8}0用列举法表示下列集合：(1)方程(x2－1)(x2＋2x－8)＝0的解集为．(2)方程

4、x－1

5、＝3的解集为．(3)绝对值小于3的整数的集合为．{－1,1，－4,2}{－2,4}{－2，－1,0,1,2}6．用集合所含元素的表示集合的方法，称作描述法．具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的，再画一条竖线，在这条竖线后面写出这个集合中元素所具有的．它的一般形式是{x∈A

6、p(x)}或{x

7、p(x)}．“”为代表元素，“”为元素x必须具有的共同特征，当且仅当“x”适合条件“p(x)”时，x才是该集合中的元素，此法具有抽象概

8、括、普遍性的特点，当元素个数较多时，一般选用此法．共同特征一般符号及取值(或变化)范围共同特征xp(x)1°试用描述法表示下列集合：(1)方程x2－3x＋2＝0的解集为．(2)不等式3x＋2>0的解集为．(3)大于1小于5的整数组成的集合为．2°用列举法表示下列集合：(1)6的正约数组成的集合．________(2)不等式2x－1＜5的自然数解组成的集合．________(3)古代我国的四大发明组成的集合．________(4)A＝{x

9、0

10、x2－5x＋6＝0}．________{x

11、x2－3x＋2＝0}{x

12、3x＋2>0}{x∈Z

13、1<

14、x<5}[解析](1)6的正约数为1,2,3,6，故所求集合为{1,2,3,6}(2)不等式2x－1＜5变形为x＜3，因此它的自然数解为0,1,2，故所求集合为{0,1,2}(3)古代我国的四大发明为：指南针，造纸，火药，印刷术，形成集合为{指南针，造纸，火药，印刷术}．(4)A＝{1,2,3,4,5}．(5)B＝{2,3}．本节重点：集合的概念，集合中元素的三个特性及集合的表示方法．本节难点：集合中元素的性质的理解．正确理解概念，准确使用符号，熟练进行集合不同表示方法的转换是学好本节的关键．1．要辩证理解集合和元素这两个概念：(1)符号∈和∉是表示元素和集合之间关系的，不能用来表示集合

15、之间的关系．元素与集合之间是个体与整体的关系，不存在大小与相等关系．(2)集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符合条件．2．深刻认识集合中元素的四种属性(1)任意性：集合中的元素可以是任意的对象，无论是数、式、点、线、人，还是其它的某种事或物，只要它们具有某种共同属性，集中在一起就能组成一个集合，我们把集合的这一性质称为元素的任意性；在中学，我们主要研究对象是一系列的数的集合或点的集合．(2)确定性：判断一些对象是否可以组成一个集合，主要方法是，在观察任意一个对象时，应该可以确定这一对象要么属于这一集合，要么它不属于这一集合．(3)无序性：在表示

16、一个集合时，我们只需将某些指定的对象集在一起，虽然习惯上会将元素按一定顺序来写出，但却不强调它们的顺序，当两个集合中的元素相同，即便放置顺序完全不同时，它们也表示同一集合．例如：{a，b}和{b，a}表示同一个集合．(4)互异性：对于任意一个集合而言，在这一集合中的元素都是互不相同的个体．如：给出集合{1，a2}，我们根据集合中元素的互异性，就已经得到了关于这个集合的几点信息，即这一集合中有两个不同的元素，其中的一个是实数1，而另一