《集合和函数的概念》PPT课件

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1、高等数学------经管类汪学海1现代社会正经历着由工业社会向信息社会过渡的变革,信息社会有两个主要的特征:一是,计算机技术的迅速发展与广泛应用;二是,数学的应用范围急剧扩展,几乎社会生活中的每个领域都有数学的应用.前言:一、课程简介数学对经济学的发展也起了很大作用.1969年至1981年间颁发的13个诺贝尔经济学奖中,有7个获奖工作是相当数学化的.现在不懂数学的经济学家,决不会成为杰出的经济学家.2《微积分》是近代数学中最伟大的成就之一,是高校财经类各专业的一门必修的重要的基础课.经济学中的很多概念都和《微积分》有密切的联系，如边际、弹性和最优化问题等.

2、学习《微积分》也是后继课程和继续深造的需要.3二、怎样学习高等数学三、具体要求：四、参考书:1.重视每一节课.2.独立按时完成作业《微积分》吴赣昌编中国人民大学出版社《高等数学辅导讲义经济类》李永乐主编4第一章微积分学基础函数极限连续—研究对象—研究方法—研究桥梁函数若a属于集合A的元素，则称a属于A，记作;否则称a不属于A,记作（或）。1.1集合含有限元素的集合称为有限集，不含任何元素的集合称为空集；用表示空集。不是有限集也不是空集的集合称为无限集。一.集合及其运算集合：具有某种确定性质的对象的全体。集合的元素：组成集合的各个对象。用大写的英文字母A、

3、B、C……表示集合，用小写的英文字母a、b、c……表示集合的元素。6表示集合方法:(1)列举法将集合的元素一一列举出来，写在一个花括号内；(2)描述法在花括号内指明集合元素所具有的性质。A={x

4、x具有性质P}一般，用N表示自然数集，用Z表示整数集，用Q表示有理数集，用R表示实数集．7子集设A，B是两个集合，若A的每个元素都是B的元素，则称A是B的子集，记作AB(或BA),读作A被B包含（或B包含A）.若AB，且有元素a∈B，但aA，则说A是B的真子集，记作AB.相等若AB，且BA，则称A与B相等,记作A=B.2.集合与集合间的关系例如8数集

5、的补充规定：中排除0的集中排除0和负数的集常用数集:N----自然数集Z----整数集Q----有理数集R----实数集数集间的关系:不含任何元素的集合称为空集.规定空集为任何集合的子集.直积（笛卡尔乘积）：9并集由属于A或属于B的所有元素组成的集称为A与B的并集记作A∪B，即A∪B={x

6、x∈A或x∈B}交集由同时属于A与B的元素组成的集称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B={x

7、x∈A且x∈B}差集由属于A但不属于B的元素组成的集称为A与B的差集，记作A–B，即二.集合的运算10交换律：A∪B＝B∪A，A∩B＝B∩A；结合律：（A∪B）∪C＝A∪（B

8、∪C），分配律：（A∪B）∩C＝（A∩C）∪（B∩C），对偶律：（A∪B）C＝AC∩BC，（A∩B）∩C＝A∩（B∩C）；（A∩B）C＝AC∪BC；2、集合的并、交、补运算满足下列法则：（A∩B）∪C＝（A∪C）∩（B∪C）；11二.区间与邻域设a和b都是实数，将满足不等式a

9、a

10、a≤x≤b}为闭区间,a和b也称为闭区间[a,b]的端点,a∈[a,b]且b∈[a,b].数集[a,b)=

11、{x

12、a≤x

13、a

14、3)定义域及其求法：有实际背景的函数要考虑实际意义；对于抽象地用算式表达的函数，通常约定这种函数的定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.（自然定义域）在这个约定下，表示函数时，不必18要使数学式子有意义，x必须满足因此函数的定义域为(1,2]．例1解19205、函数的表示法列表法；解析法；图形法；描述法.便于查找函数值但不完整.列表法：解析法:便于理论分析和推导,准确但不直观.如：等.图象法：直观但不准确.如心电图.描述法：如：记为设x为任一实数，不超过x的最大整数称称为x的取整函数.21几个特殊的函数举例例１常数函数定义域值域图形是平行于x轴的

15、一条直线.y=2定义域值域图形如图.2xyoyxo例２绝对值函数2