集合和函数概念

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1、第一章集合与函数概念一、选择题（共10小题）1．已知全集且，则集合A的真子集共有()．A．3个B．4个C．5个D．6个2．设集合，若，则a的取值范围是()．A．{a

2、a≥1}B．{a

3、a≤1}C．{a

4、a≥2}D．{a

5、a＞2}3．，则的取值集合是()．A．B．C．D．4．设I为全集，集合M，N，P都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为()．(第4题)A．B．C．D．5．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．6．设全集，集合M＝，，那么等于()．A．B．{(2，3)}C．(2，3)D．{(x，y)

6、y＝x＋1}7.映射，在的作用下A中元素与B中元素对应，则与B中元素对应的A

7、中的元素是（）A．(-1，2)B．(0，3)C．(1，2)D．(-1，3)8.已知函数，，则的值为()A.13B.C.7D.9.在函数中，若，则的值是（）A．B．C．D．10.已知函数的定义域是一切实数,则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（共4小题）11．设，则实数　　．12．集合，则=　13．函数的定义域是.14．设函数，当时，的值有正有负，则实数的范围三、解答题（共5小题与一道附加题）15.若的值16.设集合的值．17.设集合．（1）求集合；（2）若不等式的解集为B，的值．18.已知二次函数的二次项系数为，满足不等式的解集为（1，3），且方程有两个相等实根，求的

8、解析式．19.已知函数；（1）求常数c的值；（2）解不等式．20.(附加题)若集合（1）若，求实数的取值范围；（2）当取使不等式恒成立的最小值时，求．[来源:学&科&网]答案ADCBBBCBCD11.﹣312.（﹣∞，0）∪（0，+∞）13.[a,-a]14.15.解：由，可知a≠0，则只能a+b=0，则有以下对应关系：①或②；由①得，符合题意；②无解；则b﹣a=2；故b﹣a=2．16.解：∵A∩B={﹣3}，∴﹣3∈A且﹣3∈B，将﹣3代入方程：x2+ax﹣12=0中，得a=﹣1，从而A={﹣3，4}．将﹣3代入方程x2+bx+c=0，得3b﹣c=9．∵A∪B={﹣3，4}

9、，∴A∪B=A，∴B⊆A．∵A≠B，∴B⊈A，∴B={﹣3}．∴方程x2+bx+c=0的判别式△=b2﹣4c=0，由①得c=3b﹣9，代入②整理得：（b﹣6）2=0，∴b=6，c=9．故a=﹣1，b=6，c=9．17.解：（1）A={x

10、x2＜4}={x

11、﹣2＜x＜2}，B=={x

12、＜0}={x

13、﹣3＜x＜1}，∴A∩B={x

14、﹣2＜x＜1}；（2）由题意及（1）有﹣3，1是方程2x2+ax+b=0的两根∴∴．18.解：∵f（x）与f（x）+2x的二次项系数相等，∴f（x）+2x的二次项系数为a．又∵f（x）+2x＞0的解集为（1，3），∴设f（x）+2x=a（x﹣1）（x﹣

15、3）（a＜0），∴f（x）=a（x2﹣4x+3）﹣2x=ax2﹣（4a+2）x+3a．∵方程f（x）+6a=0有两个相等实根∴ax2﹣（4a+2）x+9a=0有两个相等实根．∴[﹣（4a+2）]2﹣36a2=0，解得a=1（舍去），∴19.解：（1）因为0＜c＜1，所以c2＜c；由，即，（2）由（1）得，由f（x）＜2得，当时，解得，当时，3x2+x﹣2＜0，解得，所以f（x）＜2的解集为．20.解：（1）∵集合A={y

16、y2﹣（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}={y

17、（y﹣a）（y﹣a2﹣1）＞0}={y

18、y＜a，或y＞a2+1}，B={y

19、y=x2﹣x+，0≤x≤3

20、}={y

21、y=（x﹣1）2+2，0≤x≤3}={y

22、2≤y≤4}．由A∩B=∅，∴a≤2且a2+1≥4，解得≤a≤2，或a≤﹣，故实数a的取值范围为[，2]∪（﹣∞，﹣]．（2）使不等式x2+1≥ax恒成立时，由判别式△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2，故当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的最小值时，a=﹣2．由（1）可得CRA={y

23、a≤y≤a2+1}={y

24、﹣2≤y≤5}，B={y

25、2≤y≤4}．（CRA）∩B=B=[2，4]．