高中数学选修2-1课件2_1_1椭圆的标准方程.ppt

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1、2.1.1椭圆及其标准方程天体的运行1．圆的定义是什么？2．圆的标准方程是什么？复习提问复习:圆是到某定点的距离为定值的点的轨迹，启发：到两定点的距离之和为定值的点的轨迹是什么?如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中的椭圆一.课题引入：椭圆的画法注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方：（1）必须在平面内;（2）两个定点---两点间距离确定;(常记作2c)（3）绳长---轨迹上任意点到两定点距离和确定.(常记作2a,且2a>2c)1.椭圆定义：平面内与两个定点的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的

2、距离叫做椭圆的焦距．二.讲授新课：思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（　　线段）;两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（　　圆）.由此可知，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关．若2a=F1F2轨迹是什么呢？若2a

3、法♦探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy2.求椭圆的方程：原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”)解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a>2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标

4、两边除以得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，再平方叫做椭圆的标准方程。它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程,其中如果椭圆的焦点在y轴上,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢?合作探究如果椭圆的焦点在y轴上（选取方式不同，调换x,y轴）如图所示,焦点则变成只要将方程中的调换，即可得.p0xy（０，a）(0,-a)(a222)0ba1ybx2>>=+也是椭圆的标准方程。总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式焦点在y轴：焦点在x轴：3.椭圆的标准方程:1oFyx2FM12yoFFMx图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c

5、之间的关系c2=a2-b2

6、MF1

7、+

8、MF2

9、=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.练习1.下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.?例1：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程。解：以两焦点　　　所在直线为X轴，线段　　的垂直平分线为y轴,建立

10、平面直角坐标系xOy。则这个椭圆的标准方程为:根据题意:2a=3,2c=2.4,所以：b2=1.52-1.22=0.81因此，这个椭圆的方程为：F1F2xy0M待定系数法练习2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为F1(0,－3)，F2(0,3),且a=5；(1)a=,b=1,焦点在x轴上；(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；(4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3).小结：求椭圆标准方程的步骤：①定位：确定焦点所在的坐标轴；②定量：求a,b的值.练习3.已知椭圆的方程为：，请填空：(1)a=__，b=__，c=

11、__，焦点坐标为___________，焦距等于__.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=___.变式：若椭圆的方程为,试口答完成（1）.5436(-3,0)、(3,0)8练习4.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是.(0,4)变1：已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是.(1,2)变2：方程，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：①表示一个圆；②表示一个椭圆；③表示焦点在x轴上的椭圆。例2、过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于A、B两点，求的周长。yxoAB三、回顾小结：求椭圆标准方程

12、的方法一种方法：二类方程:三个意识：求美意识，求简意